勾股定理18勾股定理

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1、第十八章勾股定理18.1勾股定理浦口学校王先富勾股定理证明应用小结猜想练习史话公元前572~前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？1.你能发现图中的等腰直角三角形吗？2.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?3.你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?探索勾股定理观察图1-1，回答问题：1.正方形A中含有个小方格,即A的面积是单位面积.2.B的面积是单位面积.C的面积是单位面积.图1-1图

2、1-2看谁发现的最早!99189探索勾股定理观察图1-2，回答问题：1.正方形A中含有个小方格,即A的面积是单位面积.2.B的面积是单位面积.C的面积是单位面积.图1-1图1-2比一比,谁最仔细!4448猜想结论:以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.一起探究等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢?请用65页网格纸和自己手中的直角三角形动手量一量,算一算,和同桌交流想法.C的面积（单位面积）1325ABC

3、图1ABC图2（1）观察图1、图2，并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）图1图216949你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。做一做ABC图1ABC图2分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）ABC图1ABC图2（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:结论:左图的面积为右图的面积为a2+b2c2可知a2+b2=C2试一试12ab×4+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2如

4、果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:勾a股b弦c勾股定理（gou-gutheorem)⑴已知：a＝3，b＝4，求c⑵已知：c＝10，a＝6，求b学以致用1、已知，Rt△ABC中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：2、已知：c＝13，a＝5，求阴影部分的面积。acb典例分析2.一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.5m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？分析：在Rt△ABC中,在Rt△DCE中,ABCDE所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端将外移0.58m．1、已

5、知：△ABC，AB＝AC＝17，BC＝16，则高AD＝＿，S△ABC＝＿.2、池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m。你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）拓展延伸60C20AB拓广应用1.一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2m分析：连结AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理：因此，因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。小结内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。方法总结：用直角三角形三

6、边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。说说这节课你有什么收获？在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”史话勾股定理在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称

7、为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。作业P701、习题1－3题，2、4题，3、选做10题，再见！