18勾股定理教材分析

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1、《第十八章勾股定理》教材分析北师大附属实验中学一、学习目标：1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题.2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3、通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。二、本章知识结构图：勾股定理实际问题（直角三角形边长计算）互逆定理勾股定理的逆定理实际问题（判定直角三角形）三、课时安排：木章教学时间约需要8课时，具体安排如下：18.1勾股定理4课时18.2勾股定理的逆定理3课吋小结1课时四、中考要求：1、己知直角三角形的两边长，会求第三边长（A级）2、会用勾股定理解决简单问

2、题；会用勾股定理逆定理判定直角三角形。（B级）3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立（A级）五、本章教材在学习中地位：本章主要内容是勾股定理及其逆定理。勾股定理是欧式平面几何的一个核心结果，是三角学的出发点，与“黄金分割”一起被开普勒称为“儿何学两个宝藏”.它在直角三角形的三条边之间建立丫固定关系，使人们对原来几何学的感性认识精确化，其中体现出来的“数形统一”的思想方法，启发了人类对数学的深入思考，促成Y解析几何与三角学的建立，使数学的两大门类代数和几何结合起来，许多大科学家都认为

3、勾股定理以及处理数据的数学方法深深地影响了现在许多学科的思考模式.勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化，他紧密联系了数学中最基木的两个量一一数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2^b2=c2既是数形结合的典范，乂体现了转化和方程思想.不仅对屮国，它的启示和影响对世界许多重要的科学发现也都很重要.如在丙方无理数的发现就应直接归功于勾股定理的发现.在其它文明古国如古代印度、古代巴比伦

4、、占代埃及等的数学发展史上这一定理也都发挥过不可估量的作用.毫不夸张地说，它是世界各大文明古国最早认识也是最广泛使用的数学定理之一，是人类最伟大的十大科学发现之一.天文学家开齊勒亦把它称为几何定理屮的“美玉”，应该说勾股定理实在是受之无愧的！因此勾股定理有千年第一定理的美誉.因为：勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象一一数与形的第一定理；勾股定理导致无理数的发现，引发数学的第一次危机；勾股定理开始把数学由计算与测量转化为证明与推理的科学；勾股定理的公式是第一个不定方程，它一方面引出各种各样的不定方程；另一方面也为不定方程解题树立了一个

5、范示.六、本章教法建议：1、让学生体验勾股定理的探索和运用过程教材安排从传说故事引入对勾股定理的探索，以及先从特殊的等腰直角三角形入手，直到让学生利用勾股定理探究三个问题（探究1是木板进门的问题，探宂2是梯子滑动问题，探究3是在数轴上画出的问题），意在不仅激发学生学习的兴趣、降低难度鼓励学生认识规律，更是激励学生主动体验勾股定理的探索和运用过程的精神.2、结合具体例子介绍抽象概念本章无论勾股定理还是勾股定理逆定理的研宄都体现着由抽象到具体的思维过程.在勾股定理逆定理的一节中，从古代埃及人岡直角的方法谈起，然后让学生画一些直角三角形，可以猜想出如

6、果三边长6Z，/7，C满足6?+/72=C2,那么这个三角形显然是直角三角形，即教科书的命题2.命题2的条件、结论与上一节命题1的条件、结论作比较，引出逆命题、逆定理的概念.3、注重介绍数学文化在教学中，注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理丰富的文化内涵，激发学生的学习兴趣.人们对勾股定理的证明进行了大量的研究，这些证明不仅证出了定理，而且丰富了研宄数学问题的方法和手段，促进了数学的发展.除正文介绍的有关内容外，教科书在“阅读与思考勾股定理的证明”屮介绍了另外几种证明勾股定理的方法,还安排了数学活动

7、鼓励学生收集一些证明方法与同学交流。特別应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生的爱国热情，培养他们的民族自豪感，为将来扪负起振兴中华的重任打下基础.•勾股窆嫂的名称在西方国家，一般称勾股定理为毕达哥拉斯定理，因为人们相信是毕达哥拉斯最早提出并证明了这一定理.并且据说，他在发现这一结论时，欣喜若狂,杀牛百只以供奉神灵.因而这一定理又有了“百牛定理”的称法.在法国和比利时这个定理被称为“驴桥定理”.在中世纪的阿拉伯W家和印度，这一定理还有一个绰号，叫“新娘图”.至于绰号由来，现代人众说纷纭，莫衷一是.在我W以前也称这一定理为毕达

8、哥拉斯定理.五十年代初，曾展开过关于这一定理命名的讨论.有人主张叫“商高定理”.因这一结论的在我国最早是由丙周初的商高提出的.在数学著作《周髀算经》一