勾股定理教材分析

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1、勾股定理教材分析段家河初级中学贾中臣一、教学冃标：1、让学生探索勾股定理及逆定理的发现过程，体验理解勾股定理及逆定理的证明过程。牢记勾股定理及逆定理的内容，会运用勾股定理逆定理解决简单问题；2、在勾股定理及逆定理的运用过程中，树立数形结合的思想、分类讨论思想，会用勾股定理及逆定理解决较综合的问题。3、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力，会用勾股定理及逆定理解决一些的实际问题。4、通过具体的例了，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念,知道原命题成立，其逆命题不一定成立。二、教学重点与难点1、教学屮注意引导学生数形结合，让学生每做一道题都画图形，正确

2、标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式。2、教学中注意优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度，尤其是重点题型、图形的训练要落实到位。3、教学中注意规律总结，在解题过程中不断强化解题思路，提炼解题的数学思想方法，如方程思想、分类讨论思想在解题中的应用；如卩L

3、边形的问题常转化为研究三角形的问题；如作辅助线的方法：联结线段、作高、作平行线是常用的创造直角三角形的辅助线做法。三、教材分析“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识

4、之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在儿何学屮占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。全章分为两节，第18.1节是勾股定理，第18.2节是勾股定理的逆定理。在18.1节中，教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，讣学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小止方形的面积与以斜边为边长的止方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈

5、现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。之后，通过三个探究栏冃，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（虺出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。第18.2节是研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形

6、，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理。此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念。命题2是否正确，需耍证明，教科书利用全等三角形证明了命题2,得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题。四、课吋安排本章主耍内容是勾股定理及其逆定理。首先让学生通过观察得出直角二角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾

7、股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。本章教学时间约需8课时，具体安排如下。18」勾股定理（4课时）18.2勾股定理的逆定理（3课时）数学活动小结（1课时）五、教学建议1、让学生体验勾股定理的探索和运用过程勾股定理的介绍是从传说故事讲起的，从故事中可以发现等腰直角工角形有这样的性质：以等腰直角工角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。再看一些其他直角三角形，发现也有上述性质。因而猜想所有直角三角形都有这个性质,即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为

8、c,那么a2+b2=c2o（教科书把这个猜想记作命题1,把下节“如果三角形的三边长3,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”记作命题2,便于引出互逆命题。）教科书让学生用勾股定理探究三个问题。探究1是木板进门问题：按照已知数据，木板横着、竖着都不能进门，只能斜着试试。由此想到求长方形门框的对角线的长，而这个问题可以用勾股定理解决。探究2是梯子滑动问题：梯子顶端滑动一段距离，梯子的底端是否也滑动相同的距离。这个问题可以转化为已知斜边与…条直角边的长求另一条直角边的长的问题，这也可以用勾股定理解决。探究3是在数轴上也出表示的点。2、结合具体例子介

9、绍抽象概念在本章中，结合勾股定理、勾股