勾股定理教材分析.doc

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1、八年级下第17章勾股定理单元教材分析一、知识体系图解题设：在RtAABC中，ZC=90°结论：a2+b~=c2勾股定理计算证明带有平方的问题实际问题无直角时，可作垂线构造直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（先确定斜边）J思想方法：把形转变为数的思想方法/题设：在R/ABC中，a2+/?2=c2结论：Z.C-90°XI）判断某三角形是否为直角三角形作用：J（2）实际应用丿［（3）判断两线段垂直勾股定理的逆定理XI）三角形中较小两边的平方和等于较大边的平方时，判断这个三角形时直角三角形，且较大边所对的角是直角不注意：［能认为

2、c边所对的角必是直角（2）运用时首先确定最大边思想方法：把数转变为形的思想方法r（l）互逆命题与互逆定理'引申「（2）勾股数二、本章学习目标1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2、了解利用拼图验证勾股定理的方法。3、能利用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。4、了解互逆命题和互逆定理的概念。5、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。6、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。7、会认识并判别勾股数。三、教学重难点重点：1.探索和验证勾股定理。2.运用

3、勾股定理解决实际问题3.勾股定理的逆定理及应用。难点：1.用拼图的方法验证勾股定理2.勾股定理的灵活运用。1.勾股定理的逆定理的证明。四、重难点突破知识点一：最短距离（1）直接用勾股定理求两点之间的距离（2）将立体图形展开后，将实际问题转化为可以用勾股定理进行计算的问题。知识点二：勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形。（2）勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法。（3）勾股定理与其他的知识的结合。（4）在应用勾股定理解决实际问题时，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图

4、，领会数形结合的思想的应用。规律方法总结1、在应用勾股定理解决生活中的问题中，应当注意数学转化思想，如何建立勾股定理这一数学模型是解题的关键所在。2、在非直角三角形中用勾股定理解题时，--般作三角形的高线，构造出直角三角形来。3、在利用勾股定理求最小值问题时，常用到“两点之间线段最短”的道理。4、在解决问题的过程中，渗透着数形结合这一重要的数学思想。知识点三：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理的作用是确定一个三角形是否为直角三角形，其关键的步骤是（1）确定最大边；（2）比较最大边的平方和另外两条边的平方和的大小。知识点四：勾股数

5、（1）三个数必须满足较小的两个数的平方和等于最大数的平方。（2）三个数必须是正整数。知识点五：勾股定理及其逆定理的综合运用1、勾股定理及其逆定理各自运用的条件2、勾股定理是已知图形得到边的数量关系；逆定理是已知边的数量关系得到图形。体现了由“形”到“数”和“数”到“形”的转化。本章的数学思想和思想方法1、数形结合思想2、方程思想（折叠问题）3、分类讨论思想详见周报30期第一版五、教法建议1、注意数形结合，数形结合是重要的数学思想方法，本章内容又恰是进行数形结合思想方法教学的较为理想的材料。因此，应强调通过图形找岀直角三角形三边

6、之间的关系，从而解决有关问题。2、注意培养学生的自主探索精神，提高合作交流能力和解决实际问题的能力。3、教学屮药注意结合中国古代在勾股定理证明和应用方面的成就，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感。六、学法建议在学习本章的过程中，要判断好是利用勾股定理，还是利用勾股定理的逆定理，本章的学习中应重视获得知识的过程，通过亲身经历、发现规律、增强记忆、循序渐进，逐步增强推理能力，并反复训练，达到灵活运用的目的，要注意理论与实际相结合，深入生活，仔细体验，认真观察、思考，并善于总结经验。七、课时分配17」勾股定理3课时17.2勾股

7、定理的逆定理2课时数学活动小结2课时总计7课时八、中考链接具体详见周报29期第一版