勾股定理教材分析.word

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1、勾股定理一、课标要求：1、经历探索勾股定理的过程，进一步发展自身合情推理意识和主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。2、理解直角三角形三边之间的数量关系，有意识地发现自己说理和简单推理的能力3、可以运用勾股定理解决一些实际问题，并通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会它的文化价值。二、中考要求：1、已知直角三角形的两边长，会求第三边长（A级）2、会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。（B级）3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立（A级）三、本章结构图：四

2、、课时安排：本章教学时间约需要7课时，具体安排如下：18.1勾股定理3课时18.2勾股定理的逆定理2课时18.3小结2课时五、本章教材在学习中地位：勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系,是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化,他紧密联系了数学中最基本的两个量——数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。由于本章在二次根式之前，学生对根式的运算极不熟悉，故本章的运算结果如何保留，如何有效地减少计算

3、错，需要老师们注意。六、本章教学特点：1、让学生体验勾股定理的探索和运用过程15从勾股定理证明的探索，到教科书让学生利用勾股定理探究三个问题：探究1是木板进门的问题，探究2是梯子滑动问题，探究3是在数轴上画出的问题。2、注意体现由抽象到具体的思维过程本章无论勾股定理还是勾股定理逆定理的研究都体现着由抽象到具体的思维过程。在勾股定理逆定理的一节中，从古代埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些直角三角形，可以猜想出如果三边长，那么这个三角形显然是直角三角形，即教科书的命题2。把命题2的条件、结论与上一节命题1的条件、结论作比较，引出逆命题、逆定理的概念。3、注

4、重介绍数学文化在教学中，注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理丰富的文化内涵，激发学生的学习兴趣。特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生的爱国热情，培养他们的民族自豪感，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。·勾股定理的名称在西方国家，一般称勾股定理为毕达哥拉斯定理，因为人们相信是毕达哥拉斯最早提出并证明了这一定理。并且据说，他在发现这一结论时，欣喜若狂，杀牛百只以供奉神灵。因而这一定理又有了“百牛定理”的称法。在法国和比利时这个定理被称为“驴桥定理”。在中世纪的阿拉伯国家和印度，这一定理还有

5、一个绰号，叫“新娘图”。至于绰号由来，现代人众说纷纭，莫衷一是。在我国以前也称这一定理为毕达哥拉斯定理。五十年代初，曾展开过关于这一定理命名的讨论。有人主张叫“商高定理”。因这一结论的在我国最早是由西周初的商高提出的。在数学著作《周髀算经》一书中，记载有商高与周公的对话，其中商高提出了“勾三股四弦五”的说法。不过据推断，他还只是了解三边满足3：4：5关系的特例情况，普遍性的结论，由陈子提出。他说：“……勾股各自乘，并而开方除之……”这是普遍勾股定理在我国的最早记载。故有人主张应称为“陈子定理”。后来决定不用人名，而称为“勾股定理”。单就名称之多，勾股定理就可

6、创下一项平面几何之最了。一、各节特点：§1、探索勾股定理1、勾股定理（1）定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）表示方法：如果直角三角形两直角边分别为，斜边为，那么（3）起源与作用：不仅对中国，它的启示和影响对世界许多重要的科学发现也都很重要。如在西方无理数的发现就应直接归功于勾股定理的发现。在其它文明古国如古代印度、古代巴比伦、古代埃及等的数学发展史上这一定理也都发挥过不可估量的作用。毫不夸张地说，它是世界各大文明古国最早认识也是最广泛使用的数学定理之一，是人类最伟大的十大科学发现之一。天文学家开普勒亦把它称为几何定理中的“黄金”，应该

7、说勾股定理实在是受之无愧的！因此勾股定理有千年第一定理的美誉。因为：15①勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理；②勾股定理导致无理数的发现，引发数学的第一次危机；③勾股定理开始把数学由计算与测量转化为证明与推理的科学；④勾股定理的公式是第一个不定方程，它一方面引出各种各样的不定方程；另一方面也为不定方程解题树立了一个范示。勾股定理本身就是一个关于的不定方程，显然它有无数多组解，满足该方程的正整数解通常叫做勾股数组。世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》，公式为：，，，其中为互质的奇数，则为勾股数。国外最先给出勾股数通解公

8、式为：，，，其中是互质且一奇一偶的任意正整数，则为勾