8.2消元——解二元一次方程组（加减消元法）

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1、8．2　消元（二）教学内容：九年义务教育课程标准实验教科书七年下册第八章“8.2消元——解二元一次方程组（2）”教学目标：一、知识技能：1、会用加减消元法解二元一次方程组。2、体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。二、数学思考：通过方程组中未知数观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促进未知向已知的转化，培养学生的观察能力和体会化归思想。三、解决问题：通过用加减消元法解二元一次方程组的训练及与代人消元法解二元一次方程组的对比，使学生能正确选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。四、情感态度：通过小组合作讨论、探究解

2、决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探究精神。教学重点：1、用加减消元法解二元一次方程组；2、能正确选用合理、简捷的方法解方程组。教学难点：1、探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程；2、使学生能正确选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。教学设计：一、温故而知新问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？学生回顾结果：<1>若a=b,那么a±c=b±c<2>若a=b,那么ac=bc让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次

3、方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；<5>联——用“﹛”把求出的未知数的值括起来。二、问题引入x+y=10①2x+y=16②用我们学过的方法如何解？思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组

4、讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。这两个方程中未知数y的系数相等,①-②得：(x+y)-(2x+y)=10-16①左边-②左边=①右边-②右边即x=6③把③代入①得：y=4x=6所以这个方程组的解是y=4思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组3x+10y=2.8①15x-10y=8②分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。解：由①＋②,得18x=10.8∴x=0.6把x=0.6代入①,得y=0.1x=0.6∴这个方程组的解为y=0.1观察上面两个方程组，引出加减消元法的概念

5、：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书课题）三、类比应用，练习闯关填空题1、你来说说利用加减消元法解方程组时，在方程组的两个方程中：（1）某个未知数的系数互为相反数，则可以直接消去这个求知数；（2）如果某个未知数系数相等，则可以直接消去这个未知数。2、已知方程组两个方程，只要两边就可以消去未知数。3、已知方程组两个方程，只边两边就可以消去未知数。四、例题讲解①②例1.用加减法解方程组分析：这两个方程中没有同一个未知数的

6、系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解：①×3,得9x+12y=48③②×2,得10x-12y=66④③＋④,得19x=114∴x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2,y=-∴这个方程组的解是点悟：当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，同时选择系数比较小的未知数消元。议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？解：①×5，得15x+20y=80③②×3,得15x-18y=99④③-④,得38y=-19y=-把y=-代入①，得3x

7、+4×(-)=163x=18x=6∴这个方程组的解为如果求出y=-后，把y=代入②也可以求出未知数x的值。想一想：上述哪种解法更好呢？通过对比，总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元。例2.2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大型收割机和1台小型收割机工作1小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意可得2(2x+5y)＝3.65(3x+2y)＝8去括号，得4x+10y=3.6①15x+1

8、0y=8②②-①,得11x=4.4解得x=0.4把x=0.4代入①，得y=0.2所以原方程的解是x＝0.4y＝0.2答：1台大型收割机工作1小时收割小