正比例函数（第1课时）

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1、19.2.1　正比例函数（第1课时）教案魏锦丽教材分析：本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型。教学目标：1.理解正比例函数的概念．2.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．3.掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数，根据已知条件写出正比例函数的解析式。教学重难点：教学重点：理解正比例函数的概念．教学难点：学会辨析正比

2、例函数并能熟练运用。教学过程：活动一：情境创设问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）和运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？自变量t的取值范围是什么？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？活动二：问题再现问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关

3、系吗？如果是，请写出函数解析式．（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．【师】认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．【追问】说说这些函数有什么共同点．【生】这些函数

4、解析式都是常数与自变量的乘积的形式。函数=常数×自变量即y=kx活动三：形成概念【归纳小结】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意:正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0②x的次数是1活动四：辨析概念例1.下列式子中，哪些是表示y是x的正比例函数？（1）y=2x（2）y=7（x+1）（3）y=x2（4）y=（5）y=(a2－1)x（6）y=2(x－x2)+2x2解：（1）（6）是表示y是x的正比例函数．【归纳小结】注意：正比例函数y=kx必须具

5、备的几个条件：（1）自变量x的指数为1；（2）比例系数k≠0；（3）函数解析式的左右两边的式子是整式.判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！活动五：理解概念例2.（1）若y=（3m-3）x是正比例函数，则m____.（2）若y=5x3m－2是正比例函数，m=.（3）已知正比例函数y=(1-2m)x+m-1,则m的值是．【变式练习】（1）若是关于x的正比例函数,则m=_____.（2）若函数是正比例函数，则m=.例3.已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。（1）求正比例函数的解

6、析式和自变量的取值范围；（2）求当x=6时函数y的值。活动六：归纳小结布置作业1、《长江全能学案》P73-P742、选做题：若y-2与x+2成正比例，且x=0时，y=6.求y关于x的函数解析式。19.2.1　正比例函数板书设计二、例题讲解三、学生演板一、正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意:正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0②x的次数是1