8.3.2实际问题与二元一次方程

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1、课题8.3.2实际问题与二元一次方程学习目标:1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力学习重点:1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；2、正确发找出问题中的两个等量关系教学设计回顾旧知:列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：(1)审题（2）设题（3）找等量关系（4）列方程组（5）解方程组（6）检验，答题一、动动手1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积比为1:2的

2、两个小长方形，又有哪些折法？归纳：按面积分割长方形问题，其实是分割长或宽已知甲乙作物的单位面积产量，种植面积，求总产量总产量=单位面积产量X种植面积变式：甲乙两种作物的单位面积产量比是1:2，甲种植面积30㎡乙20㎡，总产量之比为3:4则甲、乙两种作物总产量比是甲乙单位面积产量a2a种植面积3020总产量30a40a二、情境引入我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．探究二：据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比是1:2.把一块长为20m，宽为10m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿.怎样划分这块土地，才能使茄子

3、、西红柿的总产量的比是3:4？例题分析：以上问题有哪些解法？学生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．(3)设未知数，列方程组求解．……学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．教师引导：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？3、本题中有哪些相等关系？列方程解决实际问题的基本思路（1）设未知数（2）找相等关系（3）列方程组（4）检验并作答解：一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为

4、长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产的数量关系，列方程组解得x=12y=8答：过长方形土地的长边上离一端约12m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形．三、课堂练习：小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？提示学生先动手实践，再分析讨论．四、课堂小结1.通

5、过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？2.学生思考后回答、整理五、课后作业必做题：1.课本P102习题8.34、5;选做题：课本P102习题8.37.