8.3.2实际问题与二元一次方程组

《8.3.2实际问题与二元一次方程组》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人教版七年级下册第八章二元一次方程组8.3.2实际问题与二元一次方程组教学设计福建省福州金山中学施玉梅一、教学目标(1)通过对实际问题的分析，能够准确的分析数量关系，发现等量关系，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验。(2)经历分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，这一典型的数学建模过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想。(3)通过将二元一次方程组的有关知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，从而

2、提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感。二、学者分析学生经过七年级上学期一元一次方程的学习，已初步具有一定的研究问题、分析问题的能力以及数学建模思想，也积累了观察、操作等活动经验。但是，把实际问题数学化，分析问题中的数量关系→发现等量关系，仍然是他们的难点。本节分为三课时，这是第二课时,是在学生已经经历了“探究1”的学习，初步认识了用方程组解决实际问题的建模过程之后，进一步解决“探究2”，通过本节课的学习，加深学生对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题，培养学生掌握转化、建模等思想，培养学生分析问题，解决问题的能力。三、教学重难点重点：1.从实际问题背

3、景中提取数学信息，并把其转化成数学语言；2.理解题意，寻找等量关系，选择适当的未知数，列出方程组；3.依据方程组的解，描述土地划分方案。难点：1.通过分析，寻找等量关系；2.依据方程组的解，描述土地划分方案。四、教学设计教学环节教学内容师生活动设计意图预备知识1.已知甲、乙两种作物的种植面积分别为，单位面积产量分别为，则甲、乙两种作物的总产量的比为.变式1：已知甲、乙两种作物的种植面积分别为，单位面积产量的比为1:2，则甲、乙两种作物的总产量的比为.变式2：已知甲、乙两种作物的种植面积分别为，单位面积产量的比为1:2，则甲、乙两种作物的总产量的比为.教师分析：总产量=面积×单

4、位面积产量学生分散难点，使学生在解决探究问题时容易上手.知识迁移例题1：已知甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现有一块面积为师生分析：甲的面积+乙的面积=10甲的总产量：乙的总产量=3:4的土地，要在这块土地上种植这两种作物，使得甲、乙两种作物的总产量的比是3:4，求甲、乙两种作物的种植面积分别是多少？解：设甲、乙两种作物的种植面积分别是。x:2y=3:4解得：答：甲、乙两种作物的种植面积分别是。以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识。深入探究探究2：已知甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m、宽100m的长方

5、形土地划分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？100200乙甲问题1：划分成什么图形？有几种划分方式？问题2：题目中的等量关系有哪些？请说明。问题3：联系前面所学，你决定怎么设元？问题4：该怎么回答，才能说清“怎么划分”这个问题？教师引导分析：①找出等量关系；②设出恰当的未知数；③列出方程组。解法一：根据例题1的铺垫，间接设元。解法二：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym解得：比较分析，加深对方程组的认识。画图，数形结合，辅助学生分析。进一步渗透模型化的思想。引发

6、学生思考，寻求解决途径列出方程组.引导学生将复杂（不熟悉）问题向简单（熟悉）转化，培养学生解题思维与能力，答：过长方形土地的长边上离一端120m处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.结合学生们分享的分割方法，引导学生得出：把一块长方形土地分割成两块小长方形土地的关键是确定分割线到一端的距离，这也就把划分面积问题转化为了划分边长问题.知识应用DFCBEA问题1：结合草图，你还有其他方法吗？问题2：根据解法二的作答过程，请你完整写成第二种方法。解二：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和ABFE.设DE=xm，

7、AE=ym。解得：答：过长方形土地的短边上离一端60m处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.引导学生一题多解，体会一题多解的问题情境，学会从多种角度考虑问题.多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。变式提升本题中若其它条件不变，把分为两块小长方形土地，改为从AD边上的点E出发引出一条线段EF将长方形分成两块直角梯形，且规定DE=50m，如何分？学生交流解法，碰撞思维火花，深化学生用二元一次方程组数学模型解决实际问题的能力，提高思维的发散性