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1、8.3.1实际问题与二元一次方程组宜都市杨守敬中学张卫华【学习目标】1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性.3.体会列方程组比列一元一次方程容易，进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.【学习过程】一．课前准备：1.八年级(3)班共有学生349人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少4人，则下列方程组中正确的是(C)A. B.C. D.分析：审清题意后找出两个等量关系：男生人数y+女生人数x=34
2、9;男生人数y=女生人数x的2倍-4.所以由此列式得2.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙中水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组正确的是(B)A. B.C. D.分析：根据等量关系(1)买甲种水的钱数+买乙种水的钱数=250，(2)乙桶的个数=甲种水的桶数的75%，可得二．学习新知活动1 列方程解应用题步骤列方程组解应用题有以下几个步骤：(1)审.找出已知量、未知量和相等关系(2)设.用两个字母表示问题中的两个未知数(3)列.依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；(4)解.解方程组，得
3、到方程组的解；(5)验.检验求得的未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解.(6)答.写出答案.活动2 例题解析养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？问题：1.题中有哪些已知量？哪些未知量？2.题中等量关系有哪些？3.如何解这个应用题？本题的等量关系是(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg(2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg解：设平
4、均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程，得 解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18-20千克正确，而估计每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.活动3 跟踪训练为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和
5、奥运会吉祥物各多少套？分析：所需甲原料所需乙原料奥运会标志4盒3盒奥运会吉祥物5盒10盒解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套.根据题意，得①×2-②得：5x=10000.∴x=2000.把x=2000代入①得：5y=12000.∴y=2400.答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运吉祥物2400套.三、归纳小结【随堂练习】1.为保护生态环境,我省某山区响应国家“退耕还林”号召,将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180万平方千米,耕地面积是林地面积的25%,为求改变后林地面积和耕地面积为多少平方千米,设耕地面积为x平方千米,林地面积为y平方千米
6、,根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是()A.B.C.D.2.足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分,请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少胜?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?【中考连线】4.江堤边一洼地发生了管漏,江水不断涌出,假定每分钟涌出的水量相等,如果用两台抽水机抽水,40分钟可抽完;如果用
7、4台抽水机抽水,16分钟可抽完;如果要在10分钟抽完水,那么至少需要抽水机多少台?
