8.3.1 实际问题与二元一次方程组

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1、8.3.1实际问题与二元一次方程组（第一课时）一、内容和内容解析1.内容用二元一次方程组解决“探究1”中的实际问题。2.内容解析实际问题与二元一次方程组是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册第八章第三单元，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算，实际问题与一元一次方程，二元一次方程组的解法的基础上进行的，旨在使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力。本节课是实际问题与二元一次方程组第一节，重点通过对“探究1”（是有关牛饲料的问题）的自主探究

2、，使学生利用建立多元方程组模型解决实际问题，使学生进一步体会数学建模的思想，并形成把实际问题转化成数学问题的数学建模意识，从而提高学生分析解决实际问题的能力，积累解决实际问题的方法和经验。为今后的同类问题的学习奠定基础。本节课的教学重点是：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程。_x0007_二、目标和目标解析1.目标经历分析实际问题--数学建模---解决问题的过程，通过分析问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的解，体会数学建模的思想在实际生活中的应用。2.目标解析在“探究1”中，学生首先要分析数量关系，找到等量关系，正确设出未知数，列出方程组，

3、理解“通过计算检验估计”的含义。学生能准确分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，解方程组。在此基础上，用方程组的解解释实际问题。这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及以后后续的不等式、函数的学习中，逐渐体会。三、教学过程设计活动一：创设情境，导入新课（3-5分）1.展示图片：（草原牛羊）2.养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你认为李大叔的估计准确吗？问题1你有什么

4、办法检验李大叔估计的值是否准确？师生活动：学生自由发言，体会对于估算的结果要通过精确求值来检验，就需要分别计算出1头大牛和1头小牛每天实际需要饲料量。设计意图：通过问题一使学生有意识的运用方程组模型解决实际问题，并通过问题一使学生体会数学与实际生活的关系，同时积累解决实际问题的经验。问题2题目中有哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？怎样把这一实际问题转化成数学问题？师生活动：学生认真读题，教师进行引导学生。设计意图：引导学生发现已知量和未知量，并设出未知数。问题3你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？师生活动：学生通过读题，找出等量关系的

5、语句，教师引导学生写出等量关系的式子。（1）30头大牛1天所需饲料＋15头小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量.（2）42头大牛1天所需饲料＋20头小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量.或12头大牛1天所需饲料＋5头小牛1天所需饲料＝后来1天增加的饲料总量.设计意图：引导学生找出等量关系，从而为后面列出方程组解决实际问题打下基础。追问：你能根据找出的等量关系列出方程组吗？师生活动：在学生探究过程中教师关注：①学生是否能逆向验证②学生是否能把实际问题转化成方程组③学生思考问题的方式和过程是否合理完整规范。教师引导学生根据列出的等量关系列出方程组，并求出方程组的解。解：设每只

6、大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据题意得或205解这个方程组，得即每只大牛1天约需饲料20，每只小牛1天约需饲料5，因此，李大叔对大牛的食量估计比较准确，对小牛的食量估计偏高。设计意图：以问题为载体，诱导学生不断探究，引导学生找准问题解决的突破口，学会分析解决问题的方法。探究1小结_x0007_师生共同回顾解决探究1的过程，教师提问：（1）在列方程组之前我们做了哪些工作？（2）列方程组解决实际问题的一班步骤是什么？师生活动：教师引导学生回顾如何分析数量关系，发现等量关系，选择适当的未知数和列出方程组，并用下面的图框说明列方程组解决实际问题的一般步骤。设计

7、意图：引导学生总结运用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程。活动二：变式训练，巩固新知（15-20分）1.某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？2.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应