高数期中试题

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1、一、单项选择(每小题4分,共20分)1.设级数收敛,则【】A.也收敛;B.也收敛;C.也收敛;D.也收敛。2.级数【】A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性无法确定。3.下面四个反常积分中,仅满足条件收敛的积分是【】A.;B.;C.;D.。4.若存在且相等,则【】A.一定不存在;B.一定存在;C.存在性无法判断; D. 。5.二元函数的如下四个命题中正确的是 【】A.在点连续,则在点处的两个偏导数存在;B.在点处的两个偏导数存在,则在点可微;C.在点可微,则在点处的两个偏导数连续;D.在

2、点处的两个偏导数存在且连续,则在处连续。6/6一、填空题(每小题4分,共20分)1.的Fourier级数是___________________________________;2.幂级数的收敛域是____________________________;3.函数在点处,沿向量的方向导数为_____;4.=____________;5.微分方程的通解为__________________________________________。二、计算题(每小题5分,共10分)1.利用幂级数,求2.设,求

3、.6/6四、(10分)求微分方程的通解.五、(10分) 设计一个容量为V的长方形开口水箱,试问水箱的长,宽,高各为多少时,其表面积最小。6/6六、(15分)证明(1)在[0,1]上一致收敛于0;(2)在[0,1]上绝对收敛;(3)在[0,1]上一致收敛。6/6七、(15分) 设1)求偏导数,并讨论偏导数在处的连续性?2)讨论函数在处的可微性?6/6附加题 (10分)6/6

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