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《08-2高数期中试题(a)解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2008-2009二学期高等数学期中(A卷)解答一1.1,27(2分,2分)22.53.{}2,4,4,6(2分,2分)4.螺旋线,{−5,0,2}(1分,3分)1225.y+2(xy−y)+o(ρ)(一次项1分,二次项2分,余项1分)223x226.arctany+1(+x)2+y−233x+yx+y(2x+y)x+y7.2fx′+ef′,4xyf′′+(2x+y)ef′′+ef′′+ef′(2分,2分)1211122228.−3,−5(2分,2分)∂z∂z二.2x+2z=f′⋅y+f′⋅(−)2…………………………..(4
2、分)12∂x∂x∂z2x−fy1′+2f2′=…………………………..(5分)∂xf′−2z2∂z∂z2y+2z=f′⋅x+f′⋅…………………………….(9分)12∂y∂y∂z2y−fx′1=…………………………….(10分)∂yf′−2z2r三.L的方向向量为s=,3{−}2,2,P,2(−)3,1∈L1111rL的方向向量为s=}0,2,1{×}1,1,0{=,2{−}1,1,P)2,0,1(∈L…………(3分)2222PP={−,1,1−}11213−22rr→(s,s,PP)=2−11=01212−11−1故L,L共
3、面;………………………(8分)12rrr所求平面法向量为n=s×s=}1,1,0{……………………….(10分)12所求平面方程为1×(y−)0+1×(z−)2=0即y+z=2………………………(12分)x−yy−x四.I=dxdy+dxdy………………..(2分)∫∫22∫∫22x+yx+yD1D2ππ22sinθ=4dθ(cosθ−sinθ)dρ+2dθsinθ(sinθ−cosθ)dρ……….(6分)∫0∫0∫π∫2sinθ4ππ4222cosθ=2(sinθcosθ−sinθ)dθ+21(−sinθ−+sinθcosθ
4、)dθ.(10分)∫0∫πsinθ4=1−ln2……………(12分)222五.设切点P(x,y,z),则3x+y+z=16……………….(2分)000000r切平面法向量为n=6{x2,y2,z}……………….(4分)000rrL,L的方向向量分别为s=}8,5,4{,s=}1,1,1{1212rrrs=s×s={−,4,3−}1………………(612分)rr3x0y0z0由题意,有n//s,故==………………..(8分)−34−1282解得x=±y=mz=±000555282282所求点为(−,,−)或(,−,)…………………
5、(11分)5555552y11−x1−x−z六.I=∫dx∫dz∫e1−x−zdy…………………..(4分)00011−x=(e−)1∫dx∫1(−x−z)dz.…………………(7分)00112=(e−)1∫1(−x)dx……………………(9分)201=(e−)1………………….(11分)6r1−11七.e={,,}…………………..(1分)333f′=2xf′=2yf′=2zxyz∂f2r=(x−y+z)………………………..(3分)∂e3令g(x,y,z)=x−y+z222F(x,y,z)=x−y+z+λ2(x−y+z−)
6、5+μ(x+y)…………….(6分)⎧Fx′=1+4λx+μ=0⎪F′=−1−2λy+μ=0⎪y⎪⎨Fz′=1+2λz=0……………...(8分)⎪2222x−y+z=5⎪⎪⎩x+y=0解得x=m2y=±2z=m1得两点M(−,2,2−)1M,2(−)1,2………………(10分)12∂f10∂f10rM=−rM=∂e13∂e23∂f由于r在曲线上确有最大值和最小值,故M1,M2为所求,且∂e∂f10∂f10max{r}=min{r}=−…………….(12分)M∂e3M∂e33
