长江大学线性代数2010-2011年B卷

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1、2010-2011年第一学期《线性代数》考试试卷（B卷）注意：1.本试卷共2页；2.考试时间为：120分钟3.姓名，学号必须写在指定地方。一填空题。（3X10=30）1.方程Ax=b无解的充分必要条件是。2.设A为三阶可逆方阵，

2、A

3、=3。则

4、（2A）-1

5、=。3.设方阵A满足A2+E=0，则（A+E)-1=。4.A=，则A-1=。5.设1,2,4是三阶矩阵A的特征值，则

6、A

7、=。6设A，B都是n阶对称阵，则AB是对称阵的充分必要条件是。7.β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α4,β4=α4+α1,向量组

8、β1，β2，β3，β4线性。8.n（n>3）元线性方程组AX=0，其解集为S，已知人R(S)=1,则R(A)=。9.向量组A：a1，a2，a3，a4线性相关，则R(A)4。`10.已知方程组，则当时，方程组只有零解。二．计算（1）（12分）计算行列式D=（2）(12分)设，问为何值时，此方程组有唯一解，无解，或有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解。三．(1)（12分）用初等行变换求下列列向量组的秩，求该向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示。a1=,a2=,a3=,a4=(2)(12分)求一个正交变

9、换y=pz，把二次型化为标准型，并判定此二次型的正定性。四．证明（1）（12分）设A为m阶矩阵（n>2），A*为A的伴随阵，证明R（A*）=（2）（10分）设B为m阶矩阵，证明：B的秩R(B)=1是充分必要条件是存在非零向量α及非零向量βT，使B=αβT。