三角函数的计算.3.2 三角函数的有关计算(二)教案

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1、§1.3三角函数的有关计算(二)西安市第八十二中学毛嘉莉教学目标(一)知识与技能目标1.经历利用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2.掌握利用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.(二)方法与过程目标1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思维和表达能力.(三)情感态度、价值观目标1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.2.形成实事求是的严谨的学习态度.教学重点1.用计算器由已知三角函数值求锐角.2.能够用计算器辅助解决含三角函

2、数值计算的实际问题.教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学方法探究——引导——发现.教学准备计算器多媒体演示教学过程一、创设情境，引入新课如图所示，随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道.那么，这条斜道的倾斜角是多少?分析：要解决这个问题，可以借助于科学计算器来完成.这节课，一起来学习利用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.二、动手操作，学习新知1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.已知三角函数求角度，要用到、、键的第二功能“sin-1,cos-1,t

3、an-1”和键例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，已知cosA＝0.8607，求锐角A；已知tanA：0.1890，求锐角A；已知tanA＝56.78，求锐角A.按键顺序如下表.(多媒体演示)按键顺序显示结果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607ocos-10.8607=30.60473007tanA=0.1890tan-10.1890=10.70265749tinA=56.78tan-156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.(教学时，给学生以充分交流的时

4、间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)想一想：你能求出上图中∠A的大小吗?【强调】以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可.2.练一练：根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；(5)sinθ＝；(6)cosθ＝；(7)tanθ=22.3；(8)tanθ=；(9)已知锐角A满足2sin（A-15°）＝.求∠A的大小.三、联系生活，应用举例[例1]如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小.(结果

5、精确到1°)分析：根据题意，可知AB＝20mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD=19.2mm，要求∠ACB，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可.[例2]如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度.【注意】这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边角的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题.四、课堂活动，延伸拓展1.如图（1），一梯子斜靠在一面墙上.已知梯子长4m，梯子

6、位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角.2.如图（2），菱形ABCD的对角线AC=12，BD=16，依此条件，你可以提出什么问题？请解答出来。3.如图（3），为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾角α，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长1m时它离地面的高度为0.6m，又量得竿顶与坝角的距离BC=2.8m，这样∠α就可以算出来了.请你算一算.(请同学们完成后，在小组内讨论、交流，教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)图（3）图（2）图（1）五、课堂小结，深化知识(引导学生从知识、技能、数学思想三方面小结)本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一

7、步体会三角函数的意义.并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.六、分层作业，分层提高必做题：P20习题1.5第1、2、3题；写《学习日记》选做题：见课后习题册七、教学反思