有关三角函数的计算

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1、新课标网-----最专业的中小学教学资源共享网1.2有关三角函数的计算(1)【课前热身】1.sin30°=,cos45°=,tan60°=.答案：2.用计算器求：（1）sin18°=；(2)cos36°=；(3)tan63°=.答案：(1)0.3090(2)0.8090(3)1.96263.用计算器比较大小:：sin20°sin40°；cos55°cos75°.答案：<>4.计算:=.答案：1【讲练互动】【例1】(1)用计算器求：sin20°=；sin40°=；sin60°=；sin80°=；由此，可用不等号连接：sin20°sin40°sin60°

2、sin80°(2)用计算器求：cos15°=；cos35°=；cos55°=；cos75°=；由此，可用不等号连接：cos15°cos35°cos55°cos75°；由此你能得到什么结论吗?【解】(1)0.34200.64280.86600.9848<<<(2)0.96590.81920.57360.2588>>>结论：锐角的正弦值随着角度的增大而增大；锐角的余弦值随着角度的增大而减小.【变式训练】1.用计算器求下列各式的值．（精确到0.0001)(1)sin15°18/+cos7°30/-tan54°42/；(2)sin48°25/+cos23°2

3、7/-tan48°•tan81°52/.【解】(1)2.6677(2)9.4366【例2】在△ABC中，∠C=90°，已知AB=10cm,=42°,求△ABC的周长和面积.(精确到0.1cm)【解】∵∠C=90°，∴sinA=,cosA=,∴BC=ABsin42°,AC=ABcos42°.∴△ABC的周长=AB(1+sin42°+cos42°)≈24.1cm；http://www.xkbw.com欢迎您！新课标网-----最专业的中小学教学资源共享网△ABC的面积=AB2·sin42°·cos42°≈24.9cm2.【绿色通道】求值时选项将所求的周长

4、和面积表示成已知边长和已知角的三角函数的代数形式,再将边长和角度代入计算.【变式训练】2.在某一时刻测得太阳光线与水平地面成44°角,一棵竖起生长的松树在水平地面上的影子长为12m,则这棵松树的高度为(精确到0.1m).解析：树高=12·tan44°≈11.6m答案：11.6m【同步测控】基础自测1.四位学生用计算器求cos27°40′的值正确的是……………………………………（）A.0.8857B.0.8856C.0.8852D.0.8851答案：B2.锐角A>60°时,∠A的余弦值…………………………………………………………（）A.小于B.大于

5、C.大于D.小于答案：D3.下列不等式中能成立的是………………………………………………………（）A.cos5°tan35°＞tan55°C.cosl0°sin55°>sin30°答案：D4.给出下列式子：①cos45°>sin60°，②sin78°＞cos78°，③sin30°>tan45°,④sin25°=cos65°.其中正确的是……………………………………………………………（）A．①③B．②④C．①④D．③④答案：B5.与的值相等的是………………………

6、……………………………………（）A.sin68°B.cos68°C.tan68°D.tan34°答案：D6.计算:sin25°+cos25°=.(保留四个有效数字)http://www.xkbw.com欢迎您！新课标网-----最专业的中小学教学资源共享网答案：1.3297.用不等号连接右面的式子：cos40°_____cos20°.答案：<8.若α为锐角，且sinα=，则tanα等于.答案：9.计算：(1)sin20°·cos20°(结果保留四个有效数字)；D(2)sin266°+cos266°-tan27°·tan63°.答案：(1)0.3214

7、(2)010.如图，小红从A地向北偏东28°的方向走100米到B地，再从B地向正西走200米到C地，求这时小红距A地的距离.解：∵AB=100m,∠B=28°,∴AD=AB·sinB=100sin28°,BD=AB·cosB=100cos28°.∴CD=200-100cos28°.∴AC=≈121.17m.能力提升11.(2007滨州)如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是…………（）A．的值越大，梯子越陡B．的值越大，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与的函数值无关答案：A12.∠A是锐

8、角，tanA>，则∠A……………………………………………………（）A．小于30°B．大于30°C．小于60°