1.3三角函数的有关计算

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1、1.3三角函数的有关计算13三角函数的有关计算(二)教学目标知识与能力目标能够用计算器进行有关三角函数值的计算能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题过程与方法目标经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程进一步体会三角函数的意义；借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力，发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力情感与价值观要求通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值教学重点、难点用计算器由已知锐角求三角函数值及用计算器辅助解决含三

2、角函数值计算的实际问题教学过程创设问题情境，引入新随着人民生活水平的提高，农用小轿车越越多，为了交通安全，某市政府要修建10高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40长的斜道这条斜道的倾斜角是多少?解：在Rt△AB中，B=10，A＝40，sinA＝可是我求不出∠A问题：我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A的大小也是唯一确定的我们知道了sinA=时，锐角A是唯一确定的现

3、在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器完成这节，我们就学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小师生互动、学习新1用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小已知三角函数求角度，要用到、键的第二功能、、”和键键的第二功能“sin-1,s-1,tan-1”和键例如：已知sinA=09816，求锐角A，已知sA＝08607，求锐角A；已知tanA：01890，求锐角A；已知tanA＝678，求锐角A按键顺序如下表(多媒体演示)按键顺序显示结果sinA=09816sin-109816=7899184039s

4、A=08607s-108607=3060473007tanA=01890tan-101890=107026749tinA=0678tan-1678=8899102049上表的显示结果是以“度”为单位的再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果解答：sinA=＝02按键顺序为，显示结果为144771219°，再按键可显示14°28′39″所以∠A=14°28′39″堂练习一1根据下列条求锐角θ的大小：(1)tanθ＝29888；(2)sinθ=0397；(3)sθ＝0780；(4)tanθ＝08972；()sinθ＝；(6)sθ

5、＝；(7)tanθ=223；(H)tanθ=；(9)sinθ＝06；(10)sθ＝022某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角(请同学们完成后，在小组内讨论、交流教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)[生)1解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′3″；(3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°3′4″；()θ＝60°；(6)θ=30°；(7)θ=87°2′6″；(8)θ＝60°；(9)θ＝36°2′12″；(10)θ＝78°27′47″2解：设坡角为α，根据题意，sinα＝=004，α＝2

6、°17′33″所以这段公路的坡角为2°17′33″2运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题[例1]如图，工上有-V形槽测得它的上口宽加20深192。求V形角(∠AB)的大小(结果精确到1°)分析：根据题意，可知AB＝20，D⊥AB，A＝B，D=192，要求∠AB，只需求出∠AD(或∠DB)即可解：tanAD=≈0208，∴∠AD＝27°，∠AB＝2∠AD≈2×27°＝°[例2]如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤已知肿瘤在皮下63的A

7、处，射线从肿瘤右侧98的B处进入身体，求射线的入射角度，解：如图，在Rt△AB中，A＝63，B=98，∴tanB=≈06429∴∠B≈32°44′13″因此，射线的入射角度约为32°44′13″注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边的关系即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题3解直角三角形直角三角形中的边角关系：在Rt△AB中，∠=90°，∠A、∠B、∠所对的边分别为a、b、(1)边的关系：a2+b2=2(勾股定理)；(2)角的关系：∠A+∠B=90°；(3)边角关系：si

8、nA=，sA=，tanA=；sinB＝，sB＝，tanB=由前面的两个例题以及上节的内容我们发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决随堂练习二、1已知sinθ＝082904求∠θ的大小解：∠θ≈6°1″2一梯子斜靠在一面墙上已知