1.3三角函数的计算

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1、北师大版九年级（下）3三角函数的计算（1）两锐角的关系:两锐角互余(∠A+∠B=900).直角三角的边角关系三边的关系:勾股定理(a2+b2=c2).回顾与思考bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB,tanA=1/tanB.特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.数学源于生活的需求如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?想一想你知

2、道sin160等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?请与同伴交流你是怎么做的?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160.知识在于积累用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键做一做由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.sincostan按键的顺序显示结果Sin160Cos420tan850sin72038′25″sin16°′″0.275635355cos42°′″0.743144825tan85°′″11.4300523sin72°′″38°′″25°′

3、″0.954450312====例如,求sin160,cos420,tan850和sin72038′25″的按键顺序如下:或DMS或DMS或DMSE洞察力对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.做一做当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你不能计算什么?老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.行家看“门道”1用计算器求下列各式的值:(1)si

4、n560,(2)sin15049′,(3)cos200,(4)tan290,(5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.随堂练习老师提示:看清键位,认真解答.2一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).知识的运用随堂练习4如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.老师提示:作AD⊥BC,构造直角三角形.ABC4503004cm┍D知识的运用随堂练习5如图,根据图

5、中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cmD┌真知在实践中诞生6如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.随堂练习7如图,根据图中已知数据,求AD.ABC55025020D┌ABC55025020┍DABCαβa真知在实践中诞生8如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.随堂练习9如图,根据图中已知数据,求AD.ABCβαaD┌┍D回味无穷直角三角形中的边角关系小结拓展1填表(一式多变,适当选用):bABCa┌cABCβαaD┌已

6、知两边求角及其三角函数已知一边一角求另一边已知一边一角求另一边2模型:1.用计算器求下列各式的值：(1)tan320;(2)sin24.530;(3)sin62011′;(4)tan39039′39″.2.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).结束寄语一个人就好象一个分数,他的实际才干就好比分子,而他对自己的估计就好比分母,分母越大,则分数的值就越小.再见