三角函数的有关计算

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1、§1.3三角函数的有关计算(一)——教学设计蒲江中学实验学校陈燕华【学情分析】认知基础：本节课是在学生学习了三角函数的概念、特殊角的三角函数值的基础上进行的，能够在直角三角形中求比较简单的三角函数的值，并能够用特殊的三角函数值解决简单的实际问题。活动经验基础：学生经历了在直角三角形中定义三角函数的过程，已经对三角函数的概念有了较为初步的理解，知道三角函数的值和角是一一对应的；三角函数实际上是一个比值；会在直角三角形中用特殊的三角函数值解决简单的问题。【教学目标】(一)知识与技能1.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算

2、.2.能够解决含三角函数值计算的实际问题.(二)过程与方法1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.(三)情感态度与价值观1.积极参与数学活动，体会数学与生活的密切联系.2.形成实事求是的态度.【教学重点】1.用计算器由已知锐角求三角函数值.2.能够解决含三角函数值计算的实际问题.【教学难点】解决有关三角函数值计算的实际问题.【教学方法】先学后教引导归纳三维互动【学习方法】自主探究合作交流先学后教当堂训练【教学准备】教师：

3、设计导学练案，制作教学课件；学生：课前自学教材第15页——16页内容，完成导学案中前置学习部分。【教学媒体】多媒体【教学过程】前置学习→学习与探究→自我检测→反思与小结→拓展与应用【前置学习】一、基础回顾.1.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数BCabA┌c2．特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.三角函数值三角函数二、自主探究（请你课前自学教材第15页——16页内容）1、做一做：用计算器求下列三角函数的值.sin560=cos36015’=tan420=sin320+cos410=2、疑难摘要（根据自学效

4、果，做出自我评价，记下你的疑难与困惑，通过课内交流解决。）学生活动：学生课前自学教材内容，独立完成前置学习有关栏目。教师活动：教师简要回顾函数知识，创设情境引入课题，解读学习目标。设计意图：1、基础回顾，为学生创设问题情境，使学生在本节课一开始就将精力集中起来，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情和学习积极性。2、通过自主探究，培养学生自主学习能力。给予学生足够的时间和空间，引导学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学学习的理解和有效的学习模式，进一步丰富学生数学学习的成功经验。3、通

5、过疑难摘要，让学生根据自学效果，及时记下自学过程中的疑难与困惑，以便在小组讨论、交流时得到解决。【学习与探究】（请你在师生共同引领下，独立的思考，主动参与，合作交流，大胆发言）活动一：小组交流、班级展示、教师点评(用多媒体演示)1、小组交流（六人一组，交流前置学习，梳理解决疑难问题）；2、班级展示（教师巡视，参与小组讨论，推选代表班级展示）；3、教师点评（学生聆听，及时纠错答疑，适时引领补充点评）。引入问题1：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那

6、么缆车垂直上升的距离是多少?解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°∴BC=ABsin16°又∵AB=200∴BC=200sin16°(米)引入问题2：200sin160米中的“sin160”是多少呢？对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值,怎样用科学计算器求三角函数值呢?例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)按键

7、顺序显示结果sin16°sin16°=0.275637355cos42°cos42°=0.743144825tan85°tan85=11.4300523sin72°38′25″sin72°38′25″=0.954450312你能说出求sin20°，cos29°，tan44°32′18″的按键顺序吗?下面请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.用计算器求得BC=200sin16°≈55.12（m）活动2：应用新知，解决问题下面请同学们用计算器计算下列各式的值（多媒体演示）.(1)sin56°；（2）sin56°49′

8、；(3)cos20°；（4）tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°.(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)(1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)tan29°≈0.5543；(5)tan44°59