三角函数的有关计算(二)

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1、第三节三角函数的有关计算(二)老庙初中刘丽娟随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）在Rt△ABC中，sinA＝∠A是多少度呢？-------可以借助于科学计算器.问题引入例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。②已知cosA＝0.8607，求锐角A。③已知tanA＝0.1890，求锐角A。④已知tanA＝56.78，求锐角A。寻求方法已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹,cos־¹,tan־¹”和

2、2ndf键。按键顺序如下表：按键顺序显示结果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.78上表的显示结果是以“度”为单位的，即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。你能求出上图中∠A的大小吗?sin-10.9816=78.99184039cos-10.8607=30.60473007tan-156.78=88.99102049tan-10.1890=10.70265749再按键在Rt△ABC中，sinA＝按键顺序为再按可显示14°28′39″。所以∠A=14°28′39″。（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。）sin-10.2

3、5=14.47751219°，显示结果为：，键请同学们独立完成下列练习题．1.根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；(5)sinθ＝；(６)cosθ＝。解：(1)∠θ＝71°30′2″；(2)∠θ＝23°18′35″；(3)∠θ＝38°16′46″；(4)∠θ＝41°53′54″；(5)∠θ＝30°；(6)∠θ=45°。练习巩固解：∵tan∠ACD=≈0.5208∴∠ACD≈27.5°∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5°＝55°例1如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20m

4、m，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)解决问题例2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角.解：如图，在Rt△ABC中，AC＝6.3cm，BC=9.8cm∴tanB=≈0.6429∴∠B≈因此，射线与皮肤的夹角约为。1、已知sinθ＝0.82904，求锐角θ的大小。2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角.∴∠α≈51°

5、19′4″。所以梯子与地面所成的锐角约51°19′4″。自测评价解：∠θ≈56°1″＝0.625，解：如图∵cosα＝1.掌握利用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角。课堂小结3.会利用科学计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。2.进一步体会三角函数的意义。布置作业1、必做题：课本p20页习题1.5第2、3题2、选做题：如图,为某小区的两幢10层住宅楼,由地面向上依次为第1层、第2层……第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m。现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼上的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α。（1）用含

6、α的式子表示h；（2）当α=30o时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若α每时增加10o，多久后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光？