2.2函数的图像和性质（四）

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1、第二章二次函数2.2函数的图像和性质（四）一、学生知识状况分析学生在八年级已经学习了函数的概念和表示方法，研究了一次函数、反比例函数的图像和基本性质，也掌握了研究函数的一些基本方法，具备了进一步学习函数的认知基础。在本节课之前的前几节课，学生已经学习了二次函数的概念和二次函数的图像的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标等性质，特别是对形式的二次函数有感性认识，知道特定的形式反映特定的几何特征.而且学生已经熟练掌握画函数图像的基本步骤，能通过观察分析函数图像得到函数的性质。二、教学任务分析本节课是在学生学习过的二次函数知识的基础上，从特殊到一般，

2、最终得到二次函数的图像性质。进一步对a、h、k响影二次函数图像产生感性认识，进一步体会建立形式的必要性，能够利用二次函数顶点式解决实际问题，同时鼓励学生利用类比等方法探究数学问题，认识到真理来源于实践，又能指导实践。而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生合作交流的意识、动手实践能力和和积极主动表达自己观点的能力。鉴于此，本小节的教学目标如下：1、知识与技能：（1）能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定其开口方向、最值、对称轴和顶点坐标；（2）掌握二次函数图像的对称轴及顶点坐标公式的推导，并能利用它们解决问题。2、过程与方

3、法：（1）体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性；（2）在学习的性质的过程中,进一步培养学生探究、合作、交流能力，培养学生的观察、分析、归纳概括能力；进一步向学生渗透数形结合和化归的数学思想方法。3、情感态度与价值观：（1）在小组活动中体会合作与交流的重要性，培养学生重视实践、善于观察、主动探索、勇于发现、合作交流的品质；（2）进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，同时本节课的教学，渗透二次函数图像的对称美，渗透二次函数的图像可互相转化的和谐的数学美。教学重点：能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口

4、方向、对称轴和顶点坐标；教学难点：用配方法推导的对称轴和顶点坐标公式。三、教学过程分析本节课分为六个环节：①复习旧知、引入新课；②合作探究、研究性质；③共同推导、得出结论；④练习反馈巩固提高；⑤链接生活、解决问题；⑥归纳总结、小测反馈。第一环节复习旧知、引入新课活动内容：1、说出二次函数图像的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标。2、填空：(1)(2)(3)(4)活动目的：内容1，通过复习图像的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标，对前面知识进行回顾，为后面学习的性质作铺垫。内容2，通过复习完全平方公式，为后面用配方法推导的对称轴和顶点坐标公式做

5、知识准备。实际教学效果：本环节两个活动的设计，都是为本节课的学习做准备。教学中，教师和学生复习整理的方式可以多样化，可以口头设问，可以以简单的练习形式呈现，本环节开始就有效地帮助学生集中注意力，充分有效的复习了前面所学的主要内容，有利于学生顺利进行本节课的学习。第二环节合作探究、研究性质活动内容：1、上节课已经学习的图像和性质，能否小组合作求二次函数顶点坐标、开口方向对称轴？(1)在学生小组合作讨论时，教师巡视、指导；　(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评；　(3)让学生分组总结配方的方法；(4)让学生思考函数的最大值或最小值与函数

6、图像的开口方向有什么关系?这个值与函数图像的顶点坐标有什么关系?　　活动目的：先将问题抛给学生，让学生通过小组合作尝试找到解决方法，调动学生学习的积极性，培养学生探究、合作、交流能力。学生可能有两种解决方法，一是通过做出函数图像，来得到函数的顶点坐标、开口方向对称轴；第二种受到复习内容的启发，将一般式通过配方法转化为顶点式，而不用画出函数图像就可以得到顶点坐标、开口方向对称轴，学生通过两种方法的尝试，自然而然会觉得第二种方法更快速更准确。教学效果：通过问题驱动小组合作探究,寻求策略及解决方法，得出结论。务必注意留给学生充分的观察、发现、探索、

7、交流的时间和空间。第三环节共同推导、得出结论活动内容：1、能否快速求出函数顶点坐标、开口方向和对称轴？2、如果每次都采取“配方”，岂不是很麻烦？有更好的办法吗？能否一般化？注意：教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；用配方法推导的对称轴和顶点坐标公式是本节课的难点，教师引导学生一起推导，通过具体实例发现特点推导结论，突破难点。例.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．因此,二次函数的图像是一条抛物线.活动目的：学生在实践中发现，每道题的思路都是一样的，都是将二次函数转化为顶点式。解决这样的问题所经历的步骤和过

8、程类似，所以将其一般化，让学生尝试完成例题：求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标。通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳，符合学生