二次函数导学稿

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1、《二次函数所描述的关系》导学稿[温故知新]1．数学中有一个大家族，这就是函数。那么，什么是函数？[唤醒学生，因为这之前已好长时间没学习函数了。]2．我们已学过哪些函数？它们的定义、表达式、图象等分别是什么？[为三种函数的辨析、研究二次函数的方法、步骤作好铺垫]3．从这两种函数的学习中，你认为学习函数的一般方法是什么？[为研究二次函数的方法、步骤作好铺垫][探索新知]1．根据所给信息，写出函数表达式。（1）圆面积S与它的半径r之间的函数关系。（2）等腰直角三角形的面积S与其斜边a之间的函数关系。（3）

2、正方形的边长为10cm，它的边长增加xcm后，其面积为ycm2，写出y与x之间的函数关系式。（4）正方形的边长为2cm，它的边长增加xcm后，其面积增加ycm2，写出y与x之间的函数关系式。2．观察上面的四个函数，你发现它们有什么特点？它们是一次函数或反比例函数吗？如果不是，你能为它们起一个名字吗？你认为这种函数的一般形式是什么？[发挥学生的主观能动性，通过给二次函数命名让学生体验命名成功的满足感。]1．你认为学习、研究二次函数的一般方法是什么？你还能提出哪些与之有关的问题？[渗透问题意识。前边有学

3、习一次函数、反比例函数的经验，相信学生能类比得出学习二次函数的方法，也会提出一些相关的问题。此处重点在于让学生提出问题，发挥学生学习的能动性，提升学生的思维能力。]2．试写出三个二次函数，并说出它们的实际背景。[让学生熟悉二次函数，探查学生对二次函数的理解程度]3．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫做二次函数。注意:(1)关于自变量的代数式一定是整式.(简称为:整)(2)自变量的最高次数为2,其系数不能为0.一次项系数和常数项都可以为0.(简称

4、为2,非0)（二）二次函数的再认识1．判断下列函数，哪些是二次函数？并说明理由。（1）y=-12+x2(2)y=13x2-x3+25(3)y=32+2x(4)s=1+t+5t2(5)y=x2(6)y=x3x(7)y=x(x+1)(8)y=4(x-1)2-4x2(9)y=(k2+1)x2-5x+4(k为常数)（10）y=x2+12.已知函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数)（1）当时，这个函数是一次函数。（2）当时，这个函数是正比例函数。（3）当时，这个函数是二次函数。3.已知函数y=(k+

5、2)xk2-2+(k-1)x.(1)当k为何值时，此函数是二次函数？(2)当k为何值时，此函数是反比例函数？(3)当k为何值时，此函数是一次函数？(4)当k为何值时，此函数是正比例函数？[回归生活]某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。针对这一问题情景，你能提出什么问题？（先独立思考，再小组内交流，对问题进行筛选。最后形成以下问题）(1

6、)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．y是x的什么函数？（4）在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？（5）你能还画出这个函数的图象，试着在下图画一画。从图象上可以看出,当x=10时,果园总产量最大。这点上,从列表也可看出来。但看出来的结果可靠吗？[课堂练习]（1）1.如果函数y=xk2-2k+2+kx+1是二次函数,则

7、k的值一定是______.（2）2.如果函数y=(k-2)xk2-2k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______（3）3.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).[课堂拾贝]1．本节课你学到什么？有什么收获？2．你对二次函数有哪些认识？