1.4二次函数的应用(1).4二次函数的应用(1)[导学稿]

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1、课题：2.4二次函数的应用（1）2014.9.[导学稿]学习目标：1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。学习重点：二次函数在最优化问题中的应用。学习难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，较难理解。学习过程：一、面积问题：1.课本作业题(P25A--3)把一根长1M的铅丝折成一个矩形,并使矩形的面积最大,应怎样折?最大面积是多少?2.[P23引例]用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？3.[P24

2、例1]图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?34.课本作业题（B.5）有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？二、其它问题：5.课内练习(P25.2)已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长分别为多少？6.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=-0.1x2+2

3、.6x+43（0≤x≤30）.y值越大，表示接受能力越强．(l)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)某同学思考10分钟后提出概念，他的接受能力是多少？(3)学生思考多少时间后再提出概念，其接受能力最强？7.(2008年福建龙岩中考题)如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求

4、出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.37.解：(1)如图1,过点A作AE∥BC交CD于点E，则CE=AB=4.∠AED=∠C=60°.又∵∠D=∠C=60°，图1∴△AED是等边三角形.∴AD=DE=9－4=5.（2）如图2,DQ=CP=,h为PD边上的高,∠D=60°，则PD=,△PDQ的面积S可表示为：图2S=PD·h=(9－x)·=(9x－x2)=－(x－)2＋.由题意，知0≤x≤5.∴当x=时（满足0≤x≤5），S最大值=.（3）如图3,假设存在满足条件的点M，

5、则PD必须等于DQ.于是9－x=x，x=.则点P为CD的中点.此时，点P、Q的位置如图3所示，连QP.∠D=600,则△PDQ为等边三角形.过点Q作QM∥DC，交BC于M，点M即为所求.连结MP，则CP=PD=DQ=CM,∠C=600,则△CPM也是等边三角形.∴∠D=∠3=600.∴MP∥QD,∴四边形PDQM是平行四边形.图3又,PD=DQ.∴四边形PDQM是菱形.所以存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=5－=.3