正比例函数图像的性质

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1、正比例函数的图象与性质 一、教材分析本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。  二、教学目标1、知识与技能：理解正比例函数图象性质，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。2、过程与方法:让学生经历正比例函数图象的性质的过程，提高学生的探究、分析、归纳能力，领悟数形结合的思想。 3、情感态度与价值观:培养学生主动探究的良好学习

2、习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。三、教学重点：探索并掌握正比例函数图象的性质。四、教学难点：发现与总结正比例函数图象的性质。五、教法分析采用“创设情境——探究归纳——知识应用”的方法的方式，给学生提供充分探究和交流的时间与空间，让学生经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证过程获得知识，形成技能。另外在教学中采用多媒体教学手段，增进教学的直观性，趣味性，提高教学效率。六、学法指导 充分发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探

3、究过程，关注学生的合作交流，使学生不断积累活动经验，在活动中获得数学的“思想、方法和能力”，增强学生学习数学的兴趣和自信心。 七、教学过程设计（一）复习引入【师生互动】提问：什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数．描点法画函数图象一般步骤：列表、描点、连线。正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么？正比例函数的图象都是经过原点的直线 .学生回答【学生活动】1、画一画，在同一直角坐标系中,画出函数y=2x与 y=-2x的图象。【设计意图】只有让学生在动手操作观察思考中体会，学生才能真正理解它的本质，将所

4、学知识内化为自己的东西。2、观察与思考两组函数图象的相同点与不同点.（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后学生得出结论）教师追问：你是如何得出函数的增减性的？鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流。y=2x的图象，顺图象由左到右的方向依次取点A、B、让学生依次说出A、B、横纵坐标，横坐标x的坐标依次为0、1，纵坐标为0、2，可以看到x的值在增大，y值也在增大，由此总结出函数y值随x的增大而增大，同理得出函数y=-2x的图象y随x的增大而减小。 3、猜一猜：是什么因素影响了两个函数图象的不同，并猜测函

5、数y=2x与y=-2x的图象的特点。4、验证：画出函数y=2x与y=-2x的图象，对上题的猜想进行验证。5、思考：函数图象的倾斜度程度和k值有怎样的关系？【设计意图】学生有了刚才探究的经验，兴趣正浓，此时让学生对其他两种作图进行验证，他们会更加积极主动。 （二）归纳反思，形成结论 教师提问：正比例函数图象的性质是什么？学生归纳结论： 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，（1）当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大。（2）当k＜0时，函数图像

6、经过第二、四象限；自变量x逐渐增大时，函数值y反而逐渐减小。（3）当︱k︱值越大时，直线与x轴所成的锐角越大.图象越陡.（4）当︱k︱值越小时，直线与x轴所成的锐角越小.图象越缓.【设计意图】让学生大胆去说，前边已经让学生经历动手操作，观察与思考，合作交流，猜想验证，应该不难得出正比例函数的性质，此环节意在提高学生口头表达的能力。（三）当堂练习1.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）．xyOxyOxyOxyOABCD2.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出

7、k的范围.（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过二、四象限；3．正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而．4.已知正比例函数y=kx（k≠0）(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？(2)点（1，-2）在它的图像上，求它的函数解析式5.比较大小（1）k1k2；（2）k3k4；（3）比较k1，k2，k3，k4大小，并用不等号连接．42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x挑战中考1.(2015陕西中考)设正比例函数y=mx的图象经过A(m,4),且y随x的增大而减小，则

8、m=.2.(2016眉山)若函数y=(m﹣1)是正比例函数，则该函数的图象经过第　象限．（四）回顾反思，提升认识谈谈你的感想与收获学生谈收获与体会时，鼓励学生主动发言，参与到学生的互评活动中来，教师加以指导，对谈得到位的学生经及时予以肯定加以赞赏，稍有困难的学生，多使用鼓励性语言，期待下次进步。在回顾与反思中，学生梳理知识脉络，总结自己的进步与收获，发现不足及时弥补。（五）作业：89页，练习八、板书