正余弦定理讲义1

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1、正余弦定理(一）一、知识要点1、三角形中的重要结论（1）三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性（2）任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余（3）锐角三角形三内角都是锐角最大的内角为锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.2、正弦定理：(R为三角形外接圆的半径)①正弦定理的一些变式：；；②应用范围：（1）已知两角和任意一边（2）已知两边和一对角已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解3、余弦定理：①余弦定理给出

2、的是三边和一角之间的关系②应用范围：（1）已知三边（2）已知两边一夹角（3）已知两边一对角已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用余弦定理，可以保证解的唯一性。4、面积公式：（其中为三角形内切圆半径）①求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：②常用的诱导公式：求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化二、例题精解：例1、在中：（1），=（2），=（3），=（4），最大角为例2、（1）在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．（两边一对角）（2）在．

3、（两边一对角）（3）在△ABC中，已知，，，求和（两边一对角）例3、已知下列三角形中两边及其一边的对角，先判别三角形是否有解？有解的作出解答。6①；②；③；④例4、（1）在ABC中，若，求角A．（2）在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．（3）在ABC中，，，，求的值．（4）在△ABC中，A、B、C相对应的边分别是a、b、c，则acosB＋bcosA＝______.（5）在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则∠ABC的余弦值为___________例5、在中三内角所对边的长分

4、别为设向量,,若,则角的大小为（）(A)(B)(C)(D)例6、已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例7、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则A．B．C．D．例8、在中，已知，BC＝3，则的周长为（）A．B．6C．D．例9、在,求（1）；(2)若点例10、在中，若，，，则的面积S＝_________例11、在△中，已知，三角形面积为12，则.例12、在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，，求的值．例13、在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形B

5、．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形例14、在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形例15、判断的形状：（1）；（2）；例16、在△ABC中，若，试判断△ABC的形状。例17、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,b=acosC,且△6ABC的最大边长为12，最小角的正弦值为。（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积。例18、在△ABC中，若.(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC

6、中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。例19、在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。例20、在△ABC中，cos2＝，(a，b，c分别为角的对边)，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形例21、△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状。解三角形基础训练1.在△ABC中,a=1,b=,A=30°,则B等于()A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°2.在△A

7、BC中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形的最小边长为()A.2B.2-2C.-1D.2(-1)63.在中，,则等于（）A.B.C.D.4．已知在中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是(　)　A．135°B．90°　C．120°D．150°5.在中，，则的外接圆半径为()A.B.3C.D.66.在中，，则等于()A.B.C.D.7.在△ABC中,若=,则B的值为…()A.30°B.45°C.60°D.90°8.中，若，则B为（）A.B.C.或D.或9.的三边满足，则等

8、于（）A.B.C.D.10.中，“”是“A=B”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要11.中，，则A等于（）A.B.C.D.12.中，，，，则这个三角形是（）A.等边三角形B.三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形13.在中，，则=（）A.2RB.RC.4RD.R14、在△ABC中，若∠B=300，，AC=2，则△ABC的面积为________。15．己知三角形三边之比为5∶7∶8