高考数学正余弦定理1

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1、正弦、余弦定理一.教学内容：正弦、余弦定理二.教学重、难点：1.重点：正弦、余弦定理。2.难点：运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。【典型例题】[例1]已知在中，，，解此三角形。解：由正弦定理得∵，，∴有两解，即或或由得或∴，，或，，[例2]不解三角形，判断下列三角形解的个数。（1），，（2），，（3），，（4），，解：（1），∴有一解。（2）∴无解（3）而∴当B为锐角时，满足的，故对应的钝角B有，也满足A+B，故有两解。（4）∴∴∴无解[例3]已知在中，，，解此三角形。解：由余弦定理得：∴∴又∴，或∴或∴，，或，，[例4]已知、、是中，、、的对边，S是的面积，

2、若，，，求的长度。解：∵，，∴∴或∴当时，∴当时，∴[例5]在中，A、B、C成等差数列，，求证：证明：方法一：由正弦定理：得  ∵∴∴方法二：∵，∴∴∴∴∴∵∴∴即∴又∴[例6]在中，已知，，求A、B。解：由余弦定理，∴∴∴由正弦定理：∴∵∴∴B为锐角∴∴[例7]已知中，，外接圆半径为。（1）求（2）求面积的最大值解：（1）由∴∴∴∴∴又∴（2）∴当即时，[例8]在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c依次成等比数列，求的取值范围。解：∵∴∴∵∴∴[例9]在中，若三边长为连续三个正整数，最大角是钝角，求此最大角。解：设，，，且∵C是钝角∴解得∵∴或3当时，（舍去

3、）当时，∴∴最大角为【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题：1.在中，一定成立的等式是（）A.B.C.D.2.在中，若，则是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形3.已知中，AB=1，BC=2，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.中，若，则B为（）A.B.C.或D.或5.的三边满足，则等于（）A.B.C.D.6.在中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）A.B.C.D.7.中，“”是“A=B”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8.中，，则A等于（）A.B.C.D.9.中，，，，则这个三

4、角形是（）A.等边三角形B.三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形10.在中，，则=（）A.2RB.RC.4RD.R二.填空：1.在中，已知，，，则最大角的余弦值为。2.在中，，则三角形为。3.在中，2，则最小角为。4.若，则A=。三.解答题：1.在中，BC=，，a，b是的两个根，且=1，求（1）角C的度数（2）AB的长（3）的面积。2.在中，，，，求、和。3.若2，3，x为三边组成一个锐角三角形，求的范围。4.在中，若，，试判断形状。【试题答案】一.1.C2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.C9.D10.A二.1.2.等腰三角形3.4.三.1.解：（1）∴

5、（2）∵、是的两个根∴∴∴（3）2.解：∵∴∴∴3.解：∵为锐角∴且∴∴∴4.解：∵∴∴为且∴，∴由∴∴∵为锐角∴∴∴∴是等腰直角三角形