高等数学课件(同济版)泰勒公式

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1、二、几个初等函数的麦克劳林公式第三节一、泰勒公式的建立三、泰勒公式的应用—应用用多项式近似表示函数理论分析近似计算泰勒(Taylor)公式第三章1.求n次近似多项式2.余项及误差估计:(称为余项)(称为误差)s.t.一、泰勒公式的建立如何提高精度?如何估计误差?公式①称为的n阶泰勒公式.公式②称为n阶泰勒公式的拉格朗日余项.泰勒(Taylor)中值定理:阶的导数,时,有①其中②则当泰勒(英)(1685–1731)佩亚诺(Peano)余项麦克劳林(Maclaurin)公式麦克劳林(英)(1698–1746)佩亚诺(意大利)(1858–1932)二、几个初等函数的麦克劳林公式其中其

2、中类似可得其中其中已知其中类似可得三、泰勒公式的应用1.在近似计算中的应用(例1)2.利用泰勒公式求极限(例2)3.利用泰勒公式证明不等式(例3)已知例1.计算无理数e的近似值,使误差不超过解:令x=1,得由于欲使由计算可知当n=9时上式成立,因此的麦克劳林公式为例2.求解:由于用洛必塔法则不方便!用泰勒公式将分子展到项,例3.证明证:内容小结1.泰勒公式其中余项当时为麦克劳林公式.2.常用函数的麦克劳林公式3.泰勒公式的应用(1)近似计算(2)其他应用求极限,证明不等式等.作业P14557810(1)(2)思考与练习计算解:原式

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