高等数学泰勒公式.ppt

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1、四、小结思考题泰勒公式§3.3二、泰勒中值定理一、问题的提出三、简单应用（如下图）一、问题的提出1、低次多项式近似存在不足：以直代曲近似①精确度不高；②误差不能估计。⑴思路:一、问题的提出2、高次多项式近似⑵提出问题:⑶分析:⑷假设的理由2.若有相同的切线3.若弯曲方向相同近似程度越来越好1.若在点相交一、问题的提出⑸多项式系数的确定一、问题的提出下面定理表明，上式多项式即为要找的n次多项式。二、泰勒(Taylor)中值定理1、泰勒中值定理及泰勒公式⑵定理的证明:只需证明三、泰勒(Taylor)中值定理三、

2、泰勒(Taylor)中值定理⑶注意：①称下式为f(x)按(x-x0)幂展开n次近似多项式②称下式为f(x)按(x-x0)幂展开n阶泰勒公式④带佩亚诺型余项的n阶泰勒公式三、泰勒(Taylor)中值定理⑴带拉氏余项的麦克劳林(Maclaurin)公式三、泰勒(Taylor)中值定理2、麦克劳林公式⑵带佩氏余项的麦克劳林(Maclaurin)公式解代入公式，得四、简单的应用由公式可知估计误差其误差1、常用函数的麦克劳林公式解等等，它们顺序循环地取四个数0,1,0,-1，于是得四、简单的应用其中其误差常用函数的麦

3、克劳林公式四、简单的应用解四、简单的应用2、求极限的应用播放四、简单的应用3、关于公式的理解四、简单的应用3、关于公式的理解四、简单的应用3、关于公式的理解四、简单的应用3、关于公式的理解四、简单的应用3、关于公式的理解播放四、简单的应用四、简单的应用四、简单的应用四、简单的应用四、简单的应用四、简单的应用四、简单的应用四、简单的应用四、简单的应用四、简单的应用四、简单的应用四、简单的应用四、简单的应用四、简单的应用四、简单的应用四、简单的应用§3.3泰勒公式1、低次多项式近似一、问题的提出2、高次多项式近

4、似二、泰勒中值定理1、泰勒中值定理及泰勒公式2、麦克劳林公式三、简单的应用1、常用函数的麦克劳林公式2、求极限的应用3、关于公式的理解四、小结练习：第143页1；7；9（1）；10（1）。思考题利用泰勒公式求极限作业：第143页2；4；6；10（3）。思考题解答练习题练习题答案