轴向拉压变形g

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1、第三章轴向拉压变形研究目的：1、分析拉压杆的拉压刚度；2、求解简单静不定问题。§3-2拉（压）杆的变形·胡克定律一、拉(压)杆的纵向变形、胡克定律绝对变形相对变形FFdll1d1正应变以伸长时为正，缩短时为负。拉（压）杆的胡克定律EA—杆的拉伸（压缩）刚度。二、横向变形与泊松比绝对值横向线应变FFdll1d1试验表明：单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，一点处的纵向线应变e与横向线应变e的绝对值之比为一常数：-----泊松比，是一常数，由试验确定。试验表明：单轴应力状态下，当应力不超过

2、材料的比例极限时，一点处的纵向线应变e与横向线应变e的绝对值之比为一常数：三、多力杆的变形与叠加原理F1CBAF2l1l2F1CBAF2l1l2F1CBAl1l2CBAF2l1l2例一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积A1=400mm2，BC段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量；C截面相对B截面的位移和C截面的绝对位移。F=40kNCBAB'C'解：由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为l1=300l2=200故F=4

3、0kNCBAB'C'l1=300l2=200AC杆的总伸长C截面相对B截面的位移C截面的绝对位移F=40kNCBAB'C'思考：1.上题中哪些量是变形，哪些量是位移？二者是否相等？2.若上题中B截面处也有一个轴向力作用如图，还有什么方法可以计算各截面处的位移？l1=300l2=200F=40kNCBAB'C'F=40kN3-3桁架的节点位移桁架的变形通常用节点的位移表示，它也是解静不定问题的基础(按原结构尺寸求内力,切线代圆弧计算位移,保证工程精度的简化处理)例题2-6AB长2m,面积为200mm

4、2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300§3-3桁架的位移斜杆伸长水平杆缩短目录例图示杆系，荷载P=100kN,求结点A的位移A。已知两杆均为长度l=2m，直径d=25mm的圆杆，=30º，杆材(钢)的弹性模量E=210GPa。解：先求两杆的轴力。得xyFN2FN1FABCaa12aaAF由胡克定律得两杆的伸长：根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点

5、A只有竖向位移。FABCaa12此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。关键步骤——如何确定杆系变形后结点A的位置？ABCaa12A'21A2A1aaA'A''即由变形图即确定结点A的位移。由几何关系得21A2A1aaA'A''代入数值得杆件几何尺寸的改变，标量此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。变形位移结点位置的移动，矢量与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。二者间的函数关系ABCaa12A'