限时规范检测(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式

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1、限时规范检测(十九)　同角三角函数的基本关系与诱导公式(时间：45分钟　分值：69分)一、选择题(共5个小题，每题5分)1．(2012·江西高考)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.2．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝(　　)A.B．－C.D．－3．设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，由此定义了正弦(sinα)、余弦(cosα)、正切(tanα)，其实还有另外三个三角函数，分别是：余切(cotα＝)、正割(secα＝)、余割(cscα＝)．则下列关系

2、式错误的是(　　)A．cotα＝B．secα＝C．cscα＝D．cot2α－csc2α＝14．(2012·安阳模拟)已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝aloga(a>0，且a≠1)，则cos的值为(　　)A.B．－C.D．－5．已知sin＝，则cos＝(　　)A.B．－C.D．－二、填空题(共2个小题，每题4分)6．(2012·大连、沈阳联考)已知tanα＝2，则的值为________．7．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα·＝________.三、解答题(共3个小题，每题12分)8．求值：sin(－120

3、0°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°.9．已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，计算：(1)sin(2π－α)；(2)(n∈Z)．10．(2012·石嘴山二模)已知－

4、)＝cos80°＝k，∴sin80°＝，∴tan80°＝.而tan100°＝－tan80°＝－.　3.解析：选D　A中，＝＝cotα，故正确；B中，＝＝secα，故正确；C中，＝＝cscα，故正确；D中，cot2α－csc2α＝－＝＝＝－1，故不正确．　4.解析：选B　由题意可知tan(3π＋α)＝，∴tanα＝，cos＝cos＝sinα.∵α∈(－π，0)，∴sinα＝－.5.解析：选B　cos＝cos＝－cos＝－cos＝－sin＝－.6.解析：＝＝＝＝－3.答案：－3　7.解析：原式＝cosα＋sinα＝cosα＋

5、sinα＝cosα＋sinα＝0.答案：0　8.解：原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°＝×＋×＋1＝2.9.解：∵cos(π＋α)＝－，∴－cosα＝－，cosα＝.又∵α是第四象限角，∴sinα＝－＝－.(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sinα＝；(

6、2)＝＝＝＝＝－＝－4.10．解：(1)法一：联立方程由①得sinx＝－cosx，将其代入②，整理得25cos2x－5cosx－12＝0.∵－0，∴sinx－cosx<0.②由①②可知sinx－cosx＝－.(2)由已知条件

7、及(1)可得(cosx－sinx)(cosx＋sinx)＝×＝.∴cos2x－sin2x＝.∴＝.