上海大学线性代数样题

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1、第1页(共4页)成得分评卷人上海大学2017～2018学年秋季学期样题卷二二二、二、、、填空题填空题填空题：填空题：：：（每小题3分，7题共21分）绩课程名：线性代数B课程号：01013010学分：3(1,0,1,2),T(1,4,2,1),T(1,2,0,7),T(3,,2,1),cT6．已知a1=a2=--a3=a4=应试人声明：当c=时，向量组线性相关；我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作5504弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。10787.已知A*=,A-

2、1=应试人应试人学号应试人所在院系0050题号一二三四五00751-4得分-1212128.设A=，则An=2-21311得分评卷人一一一、一、、、选择题选择题选择题：选择题：：：（每小题2分，5题共10分）01*9.3阶矩阵A的特征值为1，-1，2，则A+3-2AI的行列式为；1．A是数域F上mxn矩阵，b为m维列向量，以下错误的是（）A．如果A是列满秩的，则线性方程组Ax=b有唯一解T10．设α1，α2，α3是三元齐次线性方程组Ax=b的三个解，r(A)=2,α1=(3,2,1)，B．如果A是列满秩且

3、m=n，则线性方程组Ax=b有唯一解。C．齐次线性方程组Ax=0若有两个不同的解，它一定有无穷多个解Tα2-2α3=(-2,0,1),则Ax=b的通解是D．当m

4、，则x+y=3．设A，B，C是方阵，若ABCI=,则必有（）3x2yA．BCA=I；B．CBA=I；C．BACI=；D．ACBI=.n4.设A是方阵，若A=0,则错误的是（）n-1n-1A．A=0；B．A的特征根都是0；C．

5、AI-

6、=(-1)；D．(I-A)=I+A+⋯+A5.n阶方阵可以与对角阵相似的充要条件是A.A是实对角阵B.A有n个线性无关的特征向量C.A有n个不同特征值;D.A是非奇异阵注：教师应使用计算机处理试题的文字、公式、图表等；学生应使用水笔或圆珠笔答题。第2页(共4页)得分评卷人1111三三三、三、、、

7、计算题计算题计算题：计算题：：：（本大题6小题，共57分）111第2页(共4页)14.（分）10设(A+2)I-1=,且AXA-1=-2XA-1+I,求A和X11117-11318013.(9分)设D=，设A,A,A,A为其第一行代数余子式。11121314-21435125(1)说明-2A+A+4A+3A=0的原因11121314(2)计算A+A+A+A11121314第3页(共4页)15．（13分）设a为实数，计算下列向量组的秩与一个极大无关组1111-1a=(1,2,3,4,1),a=(2,1,5,4,1),--a=(

8、1,3,4,5,2),12316.(12分)设A=435-1,b=-1.若Ax=0的基础解系有两个解，(3,2,9,1,),a(4,4,12,5,4)a13b1a4=a5=并把其它向量用极大无关组表示。问Ax=b是否有解？若无解说明理由，若有解求出全部解。第4页(共4页)14-2得分评卷人17．（13分）已知实对称矩阵A=4a-2有特征向量(2,2,1)--T.五五五、五、、、证明题证明题证明题：证明题：：：（2题，每题6分，共12分）-2-2-218.（6分）设A，B为n阶方阵且AB+=AB.求证A

9、B=BA.(1)(3分)求a；(2)(10分)求正交矩阵P使得PAPT为对角矩阵。19.（6分）设A是一个矩阵，证明r(A)=r(ATA)。