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《线性代数期末考试试卷a(样题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、云南财经大学《线性代数》期末考试试卷（样卷）一、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，满分12分）1.在六阶行列式D=a中，项aaaaaa的符号应取；ij2112564335642.设四阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为；⎛102⎞⎜⎟3.设A是43×矩阵，且A的秩r()A=2，而B=020，则r(AB)=；⎜⎟⎜⎟⎝−103⎠4.α=(1,1,1)，α=(a,0,b)，α=(1,3,2)，若α，α，α线性相关，则a，b满123123足；325．已知三阶矩阵A的特征值为λ=1，λ=−1，λ=2，设矩阵B=A−5A，则123detB=；⎛2−12⎞⎜⎟6．已知对
2、称矩阵A=−10−1，则A对应的二次型fxxx(,)⎜⎟123⎜⎝2−1−1⎟⎠为．二、单选题（本大题共6个小题，每小题2分，满分12分）aaaa2a−5a3a111213113121211.已知aaa=3，a2a−5a3a=（）；21222313332323aaaa2a−5a3a31323312322222（A）18；（B）−18；（C）9；（D）90．⎛a11a12a13a14⎞⎛a14a13a12a11⎞⎛0001⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟aaaaaaaa01002．设A=⎜21222324⎟，B=⎜24232221⎟，P=⎜⎟，1⎜aaaa⎟⎜aaaa⎟⎜0010
3、⎟3132333434333231⎜⎟⎜⎟⎜⎟aaaaaaaa1000⎝41424344⎠⎝44434241⎠⎝⎠⎛1000⎞⎜⎟0010P=⎜⎟，其中A可逆，则B−1=（）；2⎜0100⎟⎜⎟⎝0001⎠1−1−1−1−1（A）APP；（B）PAP；（C）PAP；（D）PPA．121221123．设A，B为n阶方阵，且满足AB=0，则必有（）；（A）A=0或B=0；（B）detA=0或detB=0；222（C）(AB+)=A+B；（D）A，B均不可逆．4．已知α，α，α是齐次线性方程组AX=0的基础解系，那么它的基础解系还123可以是（）；（A）kα+kα+
4、kα（k，k，k为任意常数）；112233123（B）α+α，α+α，α+α；122331（C）α−α，α−α；1223（D）α，α−α+α，α−α．112332⎛110⎞⎜⎟5.设矩阵A=101，则A的特征值为（）；⎜⎟⎜⎟⎝011⎠（A）1，0，1；（B）1，1，2；（C）―1，1，1；（D）―1，1，2．2226.二次型fxxx(,)=(λ−1)x+λx+(λ+1)x，当满足（）时是正定二次型．123123（A）λ>−1；（B）λ>0；（C）λ>1；（D）λ�1．三、判断题（本大题共6个小题，每小题2分，满分12分）1.若n阶行列式D中非零元素的个数小于
5、n，则D=0；（）2.任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之和；（）3．若向量组α，α，…，α与向量组β，β，…，β有相同的秩，则这两个向量12r12m组等价；（）4.设η，η，…，η是AX=B的一个解，则kη+kη+⋯+kη也是AX=B的12s1122ss解，其中k+k+⋯+k=1；（）12s5．若矩阵A可逆，B为与A同阶的矩阵，则AB与BA相似；（）6.若A∼B，则A≃B．（）四、计算题（要写解答过程，只有结果没有过程不得分.本大题共5个小题，每小2题8分，满分40分）⎛146⎞⎜⎟***1.设矩阵A=025，A是A的伴随矩阵
6、，求(A)．⎜⎟⎜⎟⎝003⎠2．计算n阶行列式x−mxx⋯x123nxx−mx⋯x123nD=xxx−m⋯xn123n⋮⋮⋮⋮xxx⋯x−m123n3．已知向量组α=(1,1,1−)，α=(3,4,2−)，α=(2,4,0)，α=(0,1,1)，求：（1）1234该向量组的秩；（2）该向量组的一个极大无关组；（3）将其余向量表示为此极大无关组的线性组合．⎛0−11⎞⎜⎟4.已知实对称矩阵A=⎜−101⎟的特征值为λ1=λ2=1，λ3=−2.对应于特征⎜⎟⎝110⎠TT值λ1=λ2=1有两个线性无关的特征向量α1=(1,0,1)，α2=(0,1,1)；对应于特
7、征值T−1λ3=−2有一个线性无关的特征向量α3=−−(1,1,1).求正交矩阵Q，使QAQ为对角矩Λ，并写出Λ.2225.用配方法化二次型fxxx(,)=x−3x+2x−2xx+2xx−6xx为标准形，并123123121323求出所作的可逆线性替换.五、计算题（要写解答过程，只有结果没有过程不得分.本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）⎛101⎞⎜⎟21．设矩阵A=020满足AB+E=A+B，E为三阶单位矩阵，求矩阵B．⎜⎟⎜⎟⎝−101⎠32.判断线性方程组⎧x−x−x+x=01234⎪⎨x−x+x−3x=11234⎪⎩x−x−2x+3x=−112
8、342是否有解，若有解，试求其解（在有
