线性代数样题

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1、线性代数（样题一）一、判断题：（正确的打√，不正确的打）（每小题2分，共20分）1、设A,B是两个n阶方阵，则。（）2、设A是n阶方阵，若,则或。（）3、在秩是的矩阵中，可能有等于0的阶子式。（）4、若向量组是线性相关的，则必可由线性表示。（）5、不是正交矩阵。（）6、为正定二次型。（）7、等价的矩阵具有相同的秩。（）8、一个向量组的任意两个最大无关组等价。（）9、实对称矩阵一定可以相似对角化。（）10、是向量空间Rn的子空间。（）二、选择题（每小题2分，共20分）381、的充分必要条件是（）。(A)；(B)；(C)且；(D)或。2、若是（），

2、则必有。(A)三角形矩阵；(B)对称矩阵；(C)正交矩阵；(D)可逆矩阵。3、设是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则（）(A)只有零解时，有唯一解；(B)有非零解时，有无穷多解；(C)是的解时，的线性组合是的解；(D)是的通解，是的特解时，是的通解。4、下列矩阵中，（）是二次型的矩阵。(A)；(B)；(C)；(B)。5、下列条件中，只有（）是阶矩阵可逆的充分必要条件。38(A)的每个行向量都是非零向量；(B)的列向量组的秩小于；(C)；(D)的列向量组的秩等于行向量组的秩。6、是阶正定矩阵的充分必要条件是（）。(A)；(B)的奇数阶主子

3、式为负，偶数阶主子式为正；(C)的奇数阶主子式为正，偶数阶主子式为负；(D)的各阶顺序主子式均为正数。7、设为矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）。(A)；(B)；(C)的列向量组线性无关；(D)。8、已知向量组的秩为3，则（）。(A)中任意三个向量线性无关；(B)中必有任意两个向量线性无关；(C)中至少有一个向量可以用其它三个向量线性表示；(D)中任意一个向量都能用其它三个向量线性表示。389、设矩阵是非齐次线性方程组的增广矩阵，则下列说法正确的是（）。(A)非齐次线性方程组无解；(B)非齐次线性方程组有无穷多个解(C)非齐次线

4、性方程组只有唯一解；；(D)非齐次线性方程组有零解。10、矩阵的行向量组的秩等于（）。(A)1；(B)2；(C)3；(D)4。三、填空题（每小题2分，共30分）1、若是的伴随矩阵，则。2、已知则。3、在6阶行列式中，项所带的正负号是。4、从矩阵中划去一行得到矩阵，则。5、设是3阶方阵，如果，则。6、若，则。387、矩阵的行最简形矩阵为。8、设，则是向量组的一个最大线性无关组。9、设和都是已知的阶可逆矩阵，则矩阵方程的解为.10、设是可逆矩阵，如果k是的一个特征值，则一定是的特征值。11、设，则当t满足时，矩阵可逆。12、设三元非齐次线性方程组的

5、增广矩阵为，则当时，该方程组有解。13、非齐次线性方程组的通解为：。14、若，则向量的内积。15、已知向量组38是任意实数，则线性关。四、综合应用题（16分）设二次型，（1）求二次型的矩阵；（2）求矩阵的全部特征值及特征向量；（3）利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵；（4）判断此二次型是否是正定的。五、证明题（共14分）1、（6分）设是阶矩阵，为阶单位阵，，证明是对称矩阵。2、（8分）设都是阶方阵，且，证明。提示：方阵的列向量都是齐次线性方程组的解向量。38线性代数（样题一）答案一、判断题：（正确的打√，不正确

6、的打）（每小题2分，共20分）1、设A,B是两个n阶方阵，则。（）2、设A是n阶方阵，若,则或。（）3、在秩是的矩阵中，可能有等于0的阶子式。（√）4、若向量组是线性相关的，则必可由线性表示。（）5、不是正交矩阵。（）6、为正定二次型。（）7、等价的矩阵具有相同的秩。（√）8、一个向量组的任意两个最大无关组等价。（√）9、实对称矩阵一定可以相似对角化。（√）10、是向量空间Rn的子空间。（√）二、选择题（每小题2分，共20分）381、的充分必要条件是（C）。(A)；(B)；(C)且；(D)或。2、若是（B），则必有。(A)三角形矩阵；(B)对称

7、矩阵；(C)正交矩阵；(D)可逆矩阵。3、设是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则（D）(A)只有零解时，有唯一解；(B)有非零解时，有无穷多解；(C)是的解时，的线性组合是的解；(D)是的通解，是的特解时，是的通解。4、下列矩阵中，（C）是二次型的矩阵。(A)；(B)；(C)；(B)。5、下列条件中，只有（C）是阶矩阵38可逆的充分必要条件。(A)的每个行向量都是非零向量；(B)的列向量组的秩小于；(C)；(D)的列向量组的秩等于行向量组的秩。6、是阶正定矩阵的充分必要条件是（D）。(A)；(B)的奇数阶主子式为负，偶数阶主子式为正；(

8、C)的奇数阶主子式为正，偶数阶主子式为负；(D)的各阶顺序主子式均为正数。7、设为矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（A）。(A)；(B)