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1、第1页(共4页)成得分评卷人上海大学2017~2018学年秋季学期样题卷二二二、二、、、填空题填空题填空题:填空题:::(每小题3分,7题共21分)绩课程名:线性代数B课程号:01013010学分:3(1,0,1,2),T(1,4,2,1),T(1,2,0,7),T(3,,2,1),cT6.已知a1=a2=--a3=a4=应试人声明:当c=时,向量组线性相关;我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》,如有考试违纪、作5504弊行为,愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》
2、的纪律处分。10787.已知A*=,A-1=应试人应试人学号应试人所在院系0050题号一二三四五00751-4得分-1212128.设A=,则An=2-21311得分评卷人一一一、一、、、选择题选择题选择题:选择题:::(每小题2分,5题共10分)01*9.3阶矩阵A的特征值为1,-1,2,则A+3-2AI的行列式为;1.A是数域F上mxn矩阵,b为m维列向量,以下错误的是()A.如果A是列满秩的,则线性方程组Ax=b有唯一解T10.设α1,α2,α
3、3是三元齐次线性方程组Ax=b的三个解,r(A)=2,α1=(3,2,1),B.如果A是列满秩且m=n,则线性方程组Ax=b有唯一解。C.齐次线性方程组Ax=0若有两个不同的解,它一定有无穷多个解Tα2-2α3=(-2,0,1),则Ax=b的通解是D.当m4、时,B=CB.当m=n时,B=CC.当r(A)=n时,B=CD.当r(A)=m时,B=C2212.已知A~B,A=23,B=12,则x+y=3.设A,B,C是方阵,若ABCI=,则必有()3x2yA.BCA=I;B.CBA=I;C.BACI=;D.ACBI=.n4.设A是方阵,若A=0,则错误的是()n-1n-1A.A=0;B.A的特征根都是0;C.
5、AI-
6、=(-1);D.(I-A)=I+A+⋯+A5.n阶方阵可以与对角阵相似的充要条件是A.A是实对角阵B.A有n
7、个线性无关的特征向量C.A有n个不同特征值;D.A是非奇异阵注:教师应使用计算机处理试题的文字、公式、图表等;学生应使用水笔或圆珠笔答题。第2页(共4页)得分评卷人1111三三三、三、、、计算题计算题计算题:计算题:::(本大题6小题,共57分)111第2页(共4页)14.(分)10设(A+2)I-1=,且AXA-1=-2XA-1+I,求A和X11117-11318013.(9分)设D=,设A,A,A,A为其第一行代数余子式。11121314-21435125(1)说明-2A+A+
8、4A+3A=0的原因11121314(2)计算A+A+A+A11121314第3页(共4页)15.(13分)设a为实数,计算下列向量组的秩与一个极大无关组1111-1a=(1,2,3,4,1),a=(2,1,5,4,1),--a=(1,3,4,5,2),12316.(12分)设A=435-1,b=-1.若Ax=0的基础解系有两个解,(3,2,9,1,),a(4,4,12,5,4)a13b1a4=a5=并把其它向量用极大无关组表示。问Ax=b是否有解?若无解说明理由,
9、若有解求出全部解。第4页(共4页)14-2得分评卷人17.(13分)已知实对称矩阵A=4a-2有特征向量(2,2,1)--T.五五五、五、、、证明题证明题证明题:证明题:::(2题,每题6分,共12分)-2-2-218.(6分)设A,B为n阶方阵且AB+=AB.求证AB=BA.(1)(3分)求a;(2)(10分)求正交矩阵P使得PAPT为对角矩阵。19.(6分)设A是一个矩阵,证明r(A)=r(ATA)。