上海大学线性代数2002.doc

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1、上海大学线性代数20021:行列式计算(14%):若,求。2:设是阶可逆方阵,。(1):计算(是整数)。(2):假设,为6阶方阵,而且,求。(14%)3:设为阶矩阵,求的基础解系。(14%)4:构造一个3阶实对称方阵,使其特征值为1,1,-1。并且对应的特征值有特征向量:,。(10%)5:设向量组的秩为,则中任意个向量线性无关的充分且必要条件为:对任意向量若,则或全为0或全不为0。(12%)6:设为阶正定矩阵,为秩是的实矩阵,求证(,为单位矩阵)为正定矩阵。(10%)7:设为欧氏空间上的线性变换,且。(1):求证是上的正交变换的充分且非

2、必要条件为是上的对称变换。(2):设,求证且是直和。(16%)8:设是阶实正交矩阵,为维列向量,且线性无关,若线性无关,则。(10%)

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