资源描述：
《上海交通大学线性代数期末试卷合集》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、目录线性代数试卷（A）2004-06-161线性代数03－04学年第2学期期末考试参考答案7线性代数试卷(A)2003-12-3110线性代数2003－2004学年度第1学期期末考试参考答案16线性代数试卷(A)2005-06-2219线性代数（04－05－2）期末试卷（A）参考答案25线性代数试卷(A)2004-12-2929线性代数（04－05－1）期末试卷（A）参考答案35线性代数试卷（A卷）2006－06－2138线性代数参考答案44线性代数(B)试卷----A卷2006-1-447线性代数（B）（05－06－1）
2、期末试卷（A）参考答案53线性代数(C)试卷----A卷2006-1-456线性代数（C）（05－06－1）期末试卷（A）参考答案62(线代试题-A)第66页共6页上海交通大学线性代数试卷（A）2004-06-16姓名____________班级__________学号______________得分题号一二三四总分得分一、选择题（每题3分，共15分）1.设阶行列式=，是中元素的代数余子式，则下列各式中正确的是(A)；(B)；(C)；(D)2.阶实对称矩阵和相似的充分必要条件是(A)与都有个线性无关的特征向量；(B)；(C
3、)和的主对角线上的元素的和相等；(D)与的个特征值都相等3.设,,,是齐次线性方程组的一个基础解系，则下列向量组中不再是的基础解系的为________________(A),+,++,+++；(B)+,+,+,-；(C)+,-,+,+；(D)+,+,+,+(线代试题-A)第66页共6页4.设方程组有无穷多组解，则必有_______________(A)＝1(B)＝－1(C)＝2(D)＝－25.设向量组[Ⅰ]是向量组[Ⅱ]的线性无关的部分向量组，则_______(A)向量组[Ⅰ]是[Ⅱ]的极大线性无关组(B)向量组[Ⅰ]与[
4、Ⅱ]的秩相等(C)当[Ⅰ]中向量均可由[Ⅱ]线性表出时，向量组[Ⅰ]，[Ⅱ]等价(D)当[Ⅱ]中向量均可由[Ⅰ]线性表出时，向量组[Ⅰ]，[Ⅱ]等价二、填空题（每题3分，共15分）1．设，5，是矩阵的特征值，则=，对应三个特征值的特征向量是,且（选填；线性无关，线性相关，相互正交，相互不正交）2．设为阶可对角化矩阵,且,则A必有特征值＝；且其重数为，其对应的线性无关的特征向量有个3．已知实二次型=是正定二次型，则参数的取值范围为4．设，已知，都是齐次线性方程组的解，则矩阵＝（答案不唯一）5．设A为阶可逆阵，且，则=(线代试
5、题-A)第66页共6页三、计算题（每题9分，共54分）1.试求行列式，，，其中，，为阶方阵，，1.已知线性方程组，（1）常数取何值时，方程组有无穷多解、唯一解、无解？（2）当方程组有无穷多解时，求出其通解．(线代试题-A)第66页共6页3．设4阶方阵满足方程，试求矩阵，其中4．求正交变换，用此正交变换将以下实二次型化为标准形=(线代试题-A)第66页共6页5．设已知非齐次线性方程组的三个解为＝，＝，＝，求：(1)齐次线性方程组的通解；(2)非齐次线性方程组的通解6．设线性空间中的向量组为=，=，=，=，=，=（1）求由,,
6、,生成的子空间L(,,,)的维数与一个基；（2）从,中选出属于L(,,,)的向量，并求出它们在（1）中所选的基下的坐标。(线代试题-A)第66页共6页四、证明题（每题8分，共16分）1．设和是阶正定矩阵，证明：合同于2．设是齐次线性方程组的基础解系，向量满足，证明：向量组线性无关。(线代试题-A)第66页共6页线性代数03－04学年第2学期期末考试参考答案一、选择题1．C；2．D；3．D；4．A；5．D；二、填空题1．2，线性无关，相互正交；2．1，，；3．；4．；5．三、计算题1．
7、A
8、=（3分）；
9、B
10、=（6分）；
11、C
12、
13、.=（9分）2．（1）（2分）无穷多解；唯一解；无解（5分）（2）（9分）3．（3分）（9分）4．的矩阵A=的特征值,,（2分）A对应的线性无关的特征向量===（5分）(线代试题-A)第66页共6页正交变换（8分）化原二次型为标准形（9分）5．由题设知－＝，－＝是两个线性无关的解，因此（6分）因此可得方程组的通解为=＋，为任意常数（9分）6．(,,,,,)(2分)（1）dimL(,,,)=2；,可作为其中一个基（5分）（2）(,,,)，＝+；(,,,)（9分）四、证明题1．因为A,B都合同于单位矩阵E，由合同的传递性，A
14、合同于B（8分）2．作矩阵，A的第1至第列均减去第+1列，得B=易知B的列向量组线性无关，若不然，据题设，有从而，与矛盾，于是得所以A的列向量组线性无关。（8分）(线代试题-A)第66页共6页(线代试题-A)第66页共6页上海交通大学线性代数试卷(A)2003-12-31姓名____________班级
