线性代数第3版习题全解(上海交通大学)

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2、交通大学《线性代数(第三版)》习题全解习题1.11.计算下列行列式：cosx-six;(1)；(2)sinxcox1574xyx+yxx+yxyxyxzy；(4)x2cosx1012cosx1171012cosx(3)zy；(5)解：yx+y。(1)7415=7×5−1×4=31；(2)D=1；x+y+zyxzyz-yzxzyzzyx(3)D=x+y+zx+y+z10y=(x+y+z)x=(x+y+z)0x117-yy-z=x3+y3+z3-3xyz。x-z2cosx(4)12cosx1012cosx01-4cos2x-2cosx

3、=102cosx112cosx10=-1-4cos2x-2cosx12cosx=8cos3x-4cosx。xyx+yxx+yxy(5)yx+y=x(x+y)y+yx(x+y)+yx(x+y)-(x+y)2(x+y)-y3-x3=-2x3-2y32.用行列式方法求解下列线性方程组：⎧2x1-x2+3x3=1⎧3x+y=-1⎪(1)⎨；(2)⎨4x1+2x2+5x1173=4。⎩5x+2y=8⎪x+x3=3⎩1解：1上海交通大学《线性代数(第三版)》习题全解2(1)123111311,10,29528258DDD--====-==,1

4、21210,29DDxxDD==-==(2)12131134253,42527,11711301DD--==-==-242132114453,4241813113DD-====，3121239,1,6DDDxxxDDD====-==-。3．求下列各排列的逆序数：(1)34215；(2)13…(2n−1)(2n)(2n−2)…2。解：(1)t=2+2+1=5(2)[12(1)][(1)(2)21](1)tnnnnn=+++-+-+-+++=-4．写出四阶行列式中含有因子a11a23的项。解：123434(1)(1)117123411

5、233444ttijppppppaaaaaaaaa--∧∧⨯==∑∑P3P4是2，4的全排列，即24，42，故(1324)(1342)1123324411233442(1),(1)ttaaaaaaaa--即11233244aaaa-，11233442aaaa。5．证明1212(3)212112112111121000(1)0nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaDaaaaaaaaaaa117-+-------==-……………。按行列式定义即可证明（略）。习题1.21.试证明行列式性质4。上海交通大学《线性代数(第三版)》习

6、题全解3证：11121111211212121212120nniiiniiiniiiniiinnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaDkkakakaaaaaaaaaa===2.计算下列行列式：(1)1110110110110111；(2)412412025200117。解：(1)1110110110110111=111011101110001101110111010101010012011100110011-=-=-----11100111300120003=-=-；(2117)4124120212021202120241240

7、72401175205200152200152200117011701170724--=-=-=------120212020117011717900017850015009450015==⨯⨯=。3.计算n阶行列式：(1)111111111111aaDaa=…………；(2)11120003000Dn=…………。上海交通大学《线性代数(第三版)》习题全解4解：(1)1171111111111111nanananaaDaa-+-+-+-+=1111111110100(1)(1)1100101101aananaaaaa-=-+=+--

8、-(1)(1)nnaa=-+-。(2)把第2行的12-倍，第3行的13-倍，……，第n行的1n-倍都加到第1行上去，D可化成下列行列式22100012001!(1)1030100niniiDni117n==-==-∑∑。习题1.31.计算下列行列式