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1、线性代数本次作业是本门课程本学期的第2次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()。(A)α1−α2，α2−α3，α3−α1(B)α1，α2，α3+α1(C)α1，α2，2α1−3α2(D)α2，α3，2α2+α3你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：B解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与α1，α2，α3等价,其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量
2、的线性组合，是线性相关向量组。2.(A)必有一列元素全为0；(B)必有两列元素对应成比例；(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D)任一列向量是其余列向量的线性组合。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：C解答参考：3.矩阵(011−12,01−1−10,013−14,1101−1)的秩为()。(A)1(B)2(C)3(D)4你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：C解答参考：4.若矩阵(1a−12,1−1a2,10−12)的秩为2,则a的值为。(A)0(B)
3、0或-1(C)-1(D)-1或1你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：B解答参考：5.二次型f(x1,x2,x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x2−8x2x3，则f的矩阵为。(A)(24005−8005)(B)(24005−40−45)(C)(22025−40−45)(D)(24045−40−45)你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：C解答参考：6.设A、B为n阶方阵，且A与B等价，
4、A
5、=0，则r(B)(A)小于n(B)等于n(C)小于等于n(D)大
6、于等于n你选择的答案：A[正确]正确答案：A解答参考：7.若矩阵[122−3,1−1λ−3,102−3]的秩为2,则λ的取值为(A)0(B)-1(C)2(D)-3你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：C解答参考：8.设α1,α2,α3是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也可作为Ax=0的基础解系的是(A)2(B)-2(C)1(D)-1你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：B解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9.设A,B是同阶方阵，则AB=BA。
7、你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法错误解答参考：10.若A是方阵，则
8、A
9、=
10、AT
11、。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法正确解答参考：11.如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法错误解答参考：反例：A=(100010000)，B=(000010001)12.非齐次线性方程组Ax=b一定有解。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法错误解答参考：13.若A
12、、B是n阶非零方阵，且AB=0，则
13、A
14、≠0或者
15、B
16、≠0。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法错误解答参考：14.设λ=0是n阶方阵A的特征值，则方程组Ax=0有非零解。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法正确解答参考：本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1.设A为n阶方阵，且A2+A−5E=0,则(A+2E)−1=()。(A)A−E(B)A+E(C)13(A−E)(D)13(A+E)你选择的
17、答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：C解答参考：A2+A−5E=0⇒A2+A−2E=3E⇒(A+2E)(A−E)=3E⇒(A+2E)−1=13(A−E)2.若n维向量α1，α2，⋯,αn线性相关，β为任一n维向量，则()。(A)α1,α2,⋯,αn,β线性相关；(B)α1,α2,⋯,αn,β线性无关；(C)β一定能由α1,α2,⋯,αn线性表示；(D)α1,α2,⋯,αn,β的相关性无法确定。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：A解答参考：3.设线性方程组{3x1+x
18、2=1,3x1+3x2+3x3=0,5x1−3x2−2x3=1}则此方程组。(A)有唯一解(B)有无穷多解(C)无解(D)有基础解系你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：A解答参考：4.设n维向量组α1,α2,⋯,αs,若任一维向量都可由这个向量组线性表出,必须有。(A)s=n(B)sn(D)s≥n你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：D解答参考：5.设α1,α2,α3,β,γ都是4维列向量，且4阶行列式
19、α1,α2,
