《3.1.1 回归分析》 同步练习 5

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1、《3.1.1回归分析》同步练习5一、选择题(每小题4分，共16分)1.如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()(A)①②(B)①③(C)②③(D)③④2.已知x与y之间的一组数据如下表：则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点()(A)(1，2)(B)(1.5，0)(C)(1，3)(D)(1.5，4)3.一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1，2)，(2，0)，(4，-4)，(-1，6)，则y与x的相关系数为()(A)1(B)-2(C)0(D)-14.(2011·海口高二检测)设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为-0.87，这说明二者存在着()(A)高度相关(

2、B)中度相关(C)弱度相关(D)不相关二、填空题(每小题4分，共8分)5.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下表：则由此得到回归直线的斜率是___________.6.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为______件.三、解答题(每小题8分，共16分)7.某公司科研人员在7块并排、形状大小相

3、同的试验田上对某种棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得如下表所示的一组数据(单位：kg)：(1)画出散点图；(2)判断是否有相关关系.8.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料:该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性

4、回归方程y=bx+a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？【挑战能力】(10分)某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：作出x与y的散点图，判断x与y之间的关系，并建立y与x的回归方程.答案解析1.【解析】选B.由四个图可知①③两个图中的样本点在一条直线附近，故可用回归模型模拟.2.【解析】选C.由线性回归方程必过点()知，C正确.3.【解析】选D.由题意知，相关系数即y与x完全相关.4.【解析】选A.因为

5、-0.87

6、=0.87，与1接近，二者存

7、在高度相关.5【解析】答案：0.88096.独具【解题提示】根据条件先确定回归方程，然后求值.【解析】由线性回归方程过()知38=-2×10+a，∴a=58.∴y=-2x+58，∴当x=6时，y=46.答案：467.【解析】(1)散点图如图所示(2)由散点图知，各组数据对应的点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系.8.【解析】(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”.基本事件总数为10，事件包含的基本事件数为4.∴P()=，∴P(A)=1-P()=.(2)，∴y=2.5x-3.(3)由(2)知:当x=10时

8、，y=22，误差不超过2颗；当x=8时，y=17，误差不超过2颗.故所求得的线性回归方程是可靠的.独具【方法技巧】判断变量线性相关关系的方法1.通过散点图判定根据题目中所给各组数据画出散点图，如果这些散点图大致分布在某条直线附近，则认为这些点是线性相关的.2.通过线性相关系数判定根据图表中的数据结合线性相关系数的计算公式求出r的值.

9、r

10、≤1，并且

11、r

12、越接近于1，两个变量的线性相关程度越强，

13、r

14、越接近于0，线性相关程度越弱.【挑战能力】独具【解题提示】先画出散点图，再根据散点图选择函数模型，对于非线性回归分析，要进行适当变换转化为线性回归模型.【解析】散点图如图所示：由图可知，该散点图

15、与反比例函数图象拟合得最好.于是，作变量变换，问题所给数据变成如下表所示的10对数据：然后作相关性检测：r≈0.9998，我们认为u与y之间具有线性相关关系，由y对u的回归方程有意义，通过计算可知b≈8.973，a≈1.125，故线性回归方程为y=8.973u+1.125，最后回代可得，