《3.1.1 回归分析》 同步练习 4

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1、《3.1.1回归分析》同步练习4基础练习一、选择题1．相关系数r的取值范围是(　　)A．[－1，1]B．[－1，0]C．[0，1]D．(－1，1)[答案]　A2．(2014·重庆理，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为(　　)A.＝0.4x＋2.3B.＝2x－2.4C.＝－2x＋9.5D.＝－0.3x＋4.4[答案]　A[解析]　本题考查了线性回归方程，将点(3，3.5)代入个方程中可知，选项A成立，所以选A，线性回归方程一定经过点(，)．3．

2、变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　)A．r20；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相

3、关，而r2<0，所以有r2<0

4、年平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系．[答案]　13　较强的[解析]　由表中所组的数据知所求的中位数为13，画出x与Y的散点图知它们有较强的线性相关关系．三、解答题6．(2012·福建文，18)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；(2)预计在今后的销售中，销量与

5、单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解析]　(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值

6、．故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润.能力提升一、选择题1．(2014·湖北理，4)根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　)A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0[答案]　B[解析]　作出散点图如下：由图象不难得出：回归直线＝bx＋a的斜率b<0，截距a>0.所以a>0，b<0.解答本题的关键是画出散点图，然后根据散点图中回归直线的斜率、截距来判断系数b，a与0的大小．2．对四对变量y和x进行相

7、关性检验，已知n是观测值的组数，r是相关系数，且知①n＝3，r＝0.9950；②n＝7，r＝0.9533；③n＝15，r＝0.3012；④n＝17，r＝0.4991.(已知n＝3时，r0.05＝0.997；n＝7时，r0.05＝0.754；n＝15时，r0.05＝0.514；n＝17时，r0.05＝0.482)(r0.05为r的临界值)则变量y和x具有线性相关关系的是(　　)A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④[答案]　C[解析]　若y与x具有线性相关关系，则需r＞r0.05，对②和④都满足r＞r0.05.

8、3．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元[答案]　B[解析]　∵a＝－b＝－9.4×＝9.1，∴回归方程为y＝9.4x＋9.1.令x＝6，得y＝9