《3.1.1 回归分析》 课件 2

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1、《3.1.1回归分析》课件2利用散点图判断相关关系(1)对相关关系的认识相关关系是一种非确定性关系，是非随机变量与随机变量或随机变量与随机变量间的关系，在实际应用中，利用散点图可判断两个变量间的相关关系.相关关系的判定(2)判断相关关系的具体方法为：①制图，将所给数据制成散点图.②判断：如果散点图中的点分布在一条直线附近，则可判断两个变量之间具有近似的线性相关关系.【例1】关于两个变量x与y的6组数据如下表所示：画出上表的散点图，并由图判断x、y之间是否具有线性相关关系.【审题指导】初步判断两个变量间的关系，可考虑作散点图进行判断.【规范解答】

2、散点图如下：从图中可以发现x与y有线性相关关系，当x由小到大变化时，y也由小变大.图中的数据点近似分布在一条直线的附近，因此，x与y近似成线性相关关系.【变式训练】5个学生的数学和物理成绩如下表：试用散点图判断它们是否有线性相关关系，若有，是正相关还是负相关？【解析】涉及两个变量：数学成绩与物理成绩，可以以数学成绩为自变量，研究因变量物理成绩的变化趋势.以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图.由散点图可见，两者之间具有线性相关关系且是正相关.【例】下列是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：(1)将上表中的数据制成散点图，并计算相关

3、系数r.(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？该结论与相关系数r的计算一致吗？【审题指导】根据表中数据可得出散点图及相关系数r的值，从而初步判断两变量的相关性,并近似解决施化肥量与水稻产量之间的数量关系.【规范解答】(1)散点图如下：(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大约分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性正相关关系.又由于r=0.975＞0，故散点图与r的计算一致.【变式备选】关于两个变量x和y的7对数据如下表所示：试判断x

4、与y之间是否有线性相关关系.【解题提示】求出r的值，由r的范围判断x与y间的关系.【解析】∴x与y具有相关关系且呈正相关.非线性回归问题解决非线性回归问题的基本步骤(1)根据数据画出散点图，与幂函数、对数函数、指数函数、二次函数图像作比较，挑选一种跟散点拟合最好的函数.(2)建立函数变换后新的数据表，作出新的散点图，转化为线性回归问题.(3)求出变量变换后的线性回归方程.(4)还原为原始变量的非线性回归方程.只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有意义.【例2】为了研究某种细菌随时间x变化繁殖个数y的变化，收集数据如下(1)作出这些数据的散

5、点图.(2)求y与x之间的回归方程.【审题指导】作出数据的散点图，选择合适的函数模型转化为线性回归问题.【规范解答】(1)散点图如图所示：(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=的周围，于是令z=lny，则由计算器算得z=0.69x+1.112,则有y=e0.69x+1.112.【变式训练】在一化学反应过程中某化学物质的反应速度y(单位：g/分)与一种催化剂的量x(单位：g)有关，现收集了8组数据列于表中，试建立y与x之间的回归方程.【解题提示】根据收集的数据作散点图，选择恰当的函数模型转化为线性模型求解.【解析】根据收集的数据作散点图:

6、根据样本点分布情况，可选用两种曲线模型来拟合.(1)可认为样本点集中在某二次曲线y=c1x2+c2的附近.令t=x2，则变换后样本点应该分布在直线y=bt+a(b=c1,a=c2)的周围.由题意得变换后t与y的样本数据表：作y与t的散点图由y与t的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程y=bt+a来拟合，即不宜用二次曲线y=c1x2+c2来拟合y与x之间的关系.(2)根据x与y的散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数曲线y=的周围.令z=lny，则z=c2x+lnc1,即变换后样本点应该分布在直线z=bx

7、+a(a=lnc1,b=c2)的周围，由y与x数据表可得z与x的数据表：作出z与x的散点图由散点图可观察到样本数据点大致在一条直线上，所以可用线性回归方程来拟合它.由z与x数据表，得到线性回归方程,z=0.1812x-0.8485,所以非线性回归方程为y=e0.1812x-0.8485,因此，该化学物质反应速度对催化剂的量的非线性回归方程为y=e0.1812x-0.8485.【典例】(12分)某公司利润y(单位:千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)求回归直线方程;(3)估计销售总额为24千万元时的利润

8、.【审题指导】画出散点图，列表求出相关量，再求出回归直线方程,最后求当x=24时y的值.【规范解答】(1)散点图如图：…………………………………………