《3.1.1 回归分析》 课件 1

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1、《3.1.1回归分析》课件1第三章知能目标解读1知能自主梳理2学习方法指导3思路方法技巧4探索延拓创新5易错辨误警示6课堂巩固训练7课后强化作业8知能目标解读1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．2．通过求线性回归方程，探究相关性检验的基本思想．3．通过对典型案例的探究，体会回归分析在生产实践和日常生活中的广泛应用．本节重点：回归直线方程相关系数和可线性化的回归分析．本节难点：通过相关性的检验，对实际问题进行回归分析．知能自主梳理1．线性回归分析的步骤(1)画出两个变量的

2、_________；(2)求________________；(3)由线性回归方程进行______．散点图线性回归方程预测变量之间线性相关系数r具有如下性质：(1)r2≤1，故变量之间线性相关系数r的取值范围为[－1,1]．(2)

3、r

4、值越大，变量之间的__________________；

5、r

6、值越接近0，变量之间的_________________．(3)当r>0时，两个变量的值总体上呈现出同时增减的趋势，此时称两个变量_______；当r<0时，一个变量增加，另一个变量有减少的趋势，称两个变量________；当r＝0

7、时，称两个_______________．线性相关程度越高线性相关程度越低正相关负相关变量线性不相关4．可线性化的回归分析1．在实际问题中，有时两个变量之间的关系并不是线性关系，这就需要根据散点图选择适当的函数模型来拟合观测数据，然后通过适当的变量代换，把非线性问题转化为线性问题，从而确定未知参数，建立相应的线性回归方程．2．常见的非线性回归模型转化为线性回归模型如下：(1)幂函数曲线y＝axb作变换u＝lny，v＝lnx，c＝lna，得线性函数u＝c＋bv.(2)指数曲线y＝aebx作变换u＝lny，c＝lna，得线性函数

8、u＝c＋bx.学习方法指导1．两个相互联系的变量之间的关系有两种：一是确定性关系(即函数关系)，二是非确定性关系(即相关关系)．回归分析就是通过研究两个变量的相关关系，发现它们之间统计规律的方法．2．任何数据，不管它们的线性相关关系如何，都能用最小二乘法求出线性回归方程．为使建立的线性回归方程有意义，需先作出数据的散点图，判断变量之间是否具有线性相关关系．当

9、r

10、>0.75时，通过认为两个变量有较强的线性相关程度，从而也表明建立的线性回归方程是有意义的．3．通过复习线性回归方程，探究相关性检验的基本思想．4．培养类比、迁移、

11、化归的能力．思路方法技巧相关性检验(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；(3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高．(3)当x＝73时，儿子的身高的估计值为0.4646×73＋35.9747≈69.9(英寸)．所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸．[点评]由于x与y的关系不确定，需先对其是否具有线性相关关系进行判断，本题先求出x与y之间的线性相关系数，然后根据线性相关系数的值得出y与x之间有较强的线性相关程度的判断，再进一步求出线性回归方程．某厂的生产原料耗费x(单位：百万元)与销售

12、额Y(单位：百万元)之间有如下的对应关系：(1)x与Y之间是否具有线性相关关系？若有，求其回归直线方程；(2)若实际销售额不少于50百万元，则原料耗费应该不少于多少？[分析]先粗略判断x与Y之间是否具有相关关系，再依据回归直线方程的求法求解．x2468Y30405070[解析](1)画出(x，y)的散点图，如下图所示，由图可知x，y有线性关系．[点评]回归分析是定义在具有相关关系的两个变量的基础上的，对于性质不明确的两个变量，可先作散点图，由图粗略的分析它们是否具有相关关系，在此基础上，求其回归方程，并作回归分析．探索延拓创

13、新非线性回归问题的求解方法[分析]解答本题可先由表中数据作出散点图，并通过散点图来分析两个变量间的关系；若两个变量间的关系是非线性的，要结合必修1中的函数模型的应用来选择函数，然后利用变量代换化为直线型，从而解决问题．[解析]根据收集的数据作散点图：根据样本点分布情况，可选用两种曲线模型来拟合．由Z与x数据表，得到线性回归方程，z＝0.1812x－0.8485，所以非线性回归方程为y＝e0.1812x－0.8485，因此，该化学物质反应速度对催化剂的量的非线性回归方程为y＝e0.1812x－0.8485.(2)若体重超过相同

14、身高的女性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高175cm、体重82kg的在校女生的体重是否正常？[分析]由样本点画出散点图，找出拟合函数曲线，转化为线性回归模型解题．注意最后要将中间变量值用x代换．[解析](1)根据上表中的数据画出散点图如图所示．由图可看出