《等比数列前n项和》教案

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1、《等比数列的前n项和》教案教学目标知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.过程与方法：经历等比数列前n项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题.情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神.教学重、难点重点：等比数列的前n项和公式推导难点：灵活应用公式解决有关问题教学过程Ⅰ.课题导入[创设情境][提出问题]课本“国王对国际象棋的

2、发明者的奖励”Ⅱ.讲授新课[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和.下面我们先来推导等比数列的前n项和公式.等比数列的前n项和公式：当时，①或②当q=1时，当已知，q，n时用公式①；当已知，q，时，用公式②.公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前n项和是由得∴当时，①或②当q=1时，公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出

3、发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：＝＝＝（结论同上）[解决问题]有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题.由可得==.这个数很大，超过了.国王不能实现他的诺言.Ⅲ.课时小结等比数列求和公式：当q=1时，当时，或