重庆市 2024届高三下学期3月高考适应性月考（七）数学 Word版含解析.docx

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巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（七）数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题的否定为（）A.B.C.D.2.已知向量，则（）A.1B.2C.6D.1或者23.中国的技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽､信道内所传信号的平均功率､信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2500，则大约增加了（）（附：0.3010）A.B.C.D.4.2024年春节期间，有《热辣滚烫》､《飞驰人生2》､《第二十条》､《熊出没·逆转时空》､《红毯先生》等五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看《热辣滚烫》，且4人中恰有两人看同一部电影的概率为（）A.B.C.D.5.已知偶函数在上单调递减，则的大小关系为（）A.B.C.D. 6.已知数列满足单调递增，则的取值范围为（）A.B.C.D.7.已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知圆上两点满足，则的最小值为（）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列命题正确的是（）A.已知，若，则B.若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数C.数据的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数D.数据的75百分位数为4710.已知，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为轴，垂足为关于原点的对称点为交的另一交点为，则下列说法正确的是（）A.的轨迹方程为：B.面积有最小值为C.面积有最大值为D.为直角三角形11.正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点，点是的中点，将正方形沿折起，如图所示，二面角的大小为，则下列说法正确的是（） A.当时，与所成角的余弦值为B.当时，三棱锥外接球的体积为C.若，则D.当时，与平面所成角的正弦值为三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知关于的方程的两个复数根记为，则__________.13.已知分别为双曲线的左､右焦点，过左焦点的直线交双曲线左支于两点，且，则该双曲线的离心率__________.14.已知函数的图象在点和处的两条切线互相垂直，且分别交轴于两点，则的取值范围为__________.四､解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为，已知，边上的中线长为6.（1）若，求；（2）求面积的最大值.16.（本小题满分15分）已知正项数列的前项和为，且满足，数列为正项等比数列，且 依次成等差数列.（1）求的通项公式；（2）设的前项和为，问是否存在正整数使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分15分）已知函数在定义域上有两个极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值.（本小题满分17分）18.如图所示，已知在四棱柱中，所有的棱长均为2，侧面底面为的中点，为棱上的动点（含端点），过三点的截面记为平面.（1）是否存在点使得底面？请说明理由；（2）当平面与平面所成二面角的余弦值为时，试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）.19.（本小题满分17分）已知抛物线为抛物线上两点，处的切线交于点，过点作抛物线的割线交抛物线于两点，为的中点.（1）若点在抛物线的准线上，（i）求直线的方程（用含的式子表示）；（ii）求面积的取值范围.（2）若直线交抛物线于另一点，试判断并证明直线与的位置关系. 巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（七）数学参考答案 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ADBCCDBD【解析】3.提升的比例为，故选B.4.，故选C.5.由题为偶函数，且在上单调递减，所以，故选C.6.，故选D.另解：，若，则符合；若，则.①当时，不符合；②当时，恒成立，则，故选D.7.在上恰有两解，，则，故选B.8.由题可得，记的中点为，则的轨迹为，表示到直线的距离之和的2倍，即到直线的距离的4倍，所以其最小值为，故选D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACDBD【解析】9.选项C中，比如数据的均值为4，标准差为1，故C错误，故选ABD. 10.动点满足与的斜率之积为，设，故A正确；，设，则，故C正确；面积无最小值，故B错误；，为以为直角的直角三角形，故D正确，故选ACD.11.由题可知，当时，与所成角等于与所成角，此时，故错误；记的中点为为等腰直角三角形，则的外心在过点且垂直于平面的直线上，，设，则有故的外接球的体积为，故正确；过作，垂足为，则，当时，与平面所成角为，此时D正确；，故C错误，故选BD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案-2【解析】 13.由题，设，在Rt中，.在中，由勾股定理可得.14.处切线方程为处切线方程为，两条切线互相垂直.则，四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）由余弦定理及题目，由正弦定理可得，，，.（2）由（1）可知，，在中，，，所以面积的最大值为24. 本题解法较多，其他方法可以参照公平性原则给分.16.（本小题满分15分）解：（1）当时，；当时，，又因为，可得.，可得，所以均为等差数列，，可得；设等比数列的公比为，由题，.因为为正项等比数列，故，由，故.（2）由题，存在，使得.证明如下：当时，；当时，，即证.17.（本小题满分15分） 解：（1）由题，的定义域为.①当时，恒成立，在上单调递增，无极值点；②当且时，.（i）当时，，故在上单调递增，在上单调递减，不符合；（ii）当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上有两个极值点，故.（2）由（1）可知为方程的两根，所以.，记在上递增，又，故.18.（本小题满分17分）解：（1）存在，当点与点重合时，平面底面.证明如下：如图，由题为正三角形，为的中点，. .又侧面底面底面.底面.（2）过点在平面内作，由题可得平面.取的中点，连接，在菱形中，，.所以两两互相垂直，以为坐标原点，分别为轴正方向建系如图，则.设，则，，可知为平面的法向量.设为平面的法向量，有可取.记平面与平面所成二面角的大小为，则有，可得，可得或2（舍）， 此时为上靠近的三等分点.如图，记交于点，平面平面为上靠近的三等分点，所以为三棱台，，，.又，所以两部分体积之比为.19.（本小题满分17分）解：（1）设，（i）对于抛物线，故处的切线方程为，故处的切线方程为.处的切线交于点，故即直线， 在第（1）问中，点在抛物线的准线上，即，.（ii）将直线的方程代入抛物线方程得，故的中点，故，即面积的范围为.（2）直线与互相平行.证明如下：由三点共线，则.三点共线，对于直线，代入，可得，即，所以直线，代入， 可得，所以，由（*）代入上式可得，所以即证.