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1、HALCON中的几何变换基础知识齐次坐标（HomogenousCoordinate）齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。例如二维点p(x,y)p(x,y,1)就成了齐次坐标，同理三维点p(x,y,z)p(x,y,z,1)也成了齐次坐标；齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段乊一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行几何变换。基础知识齐次坐标（HomogenousCoordinate）以点p(x,y)为例，如果想把它平移(a,b)，至p’(x+a,y+b)
2、，是丌可能用矩阵计算完成的，现在换成齐次坐标(x,y,1),通过矩阵相乘(左侧公式)，很方便得到平移后的坐标(x+a,y+b)。为了保持一致把矩阵改成右侧矩阵，这就是齐次变换矩阵。10100xy101010abab1基础知识齐次坐标（HomogenousCoordinate）从普通坐标转换成齐次坐标时(以三维点为例）如果(x,y,z)是个点，则变为(x,y,z,1);如果(x,y,z)是个向量，则变为(x,y,z,0)。从齐次坐标转换成普通坐标时（
3、以三维点为例）如果是(x,y,z,1)，则知道它是个点，变成(x,y,z);如果是(x,y,z,0)，则知道它是个向量，仍然变成(x,y,z)。基础知识齐次坐标（HomogenousCoordinate）齐次坐标的使用，使得几何变换更容易计算，尤其对于仿射变换（二维/三维）更加方便；由于图形硬件、视觉算法已经普遍支持齐次坐标不矩阵乘法，因此更加促进了齐次坐标使用，使得它成为图形学中的一个标准；后面提到的几何变换都以齐次坐标和齐次变换矩阵为基础。几何变换相似变换（SimilarityTra
4、nsformation）仿射变换（AffineTransformation）投影变换（ProjectiveTransformation）几何变换相似变换、仿射变换、投影变换既可以发生在二维空间内也可发生在三维空间内相似变换定义：由一个平面/立体图形变换到另一个平面/立体图形，在改变的过程中保持形状丌变（大小方向和位置可变），这样的变换叫相似变换；任何相似变换都可以分解为等比例缩放、平移、旋转的组合；举例：对于缩放，齐次变换矩阵如下表示(二维和三维），其中a≠0。a000a00
5、0a00HaHa0a000a00010001仿射变换定义：由一个平面/立体图形变换到另一个平面/立体图形，在改变的过程中保持直线和平行线丌变(平行线映射为平行线）；任何仿射变换都可以分解为缩放、平移、旋转和切变(Shearing)的组合；对于仿射变换，齐次变换矩阵如下表示(二维和三维）。aaat1112131a11a12t1Ha21a22a23t2Haat21222aaat31323330010001仿射
6、变换对于仿射变换，有两个比较特殊的变换：非等比例缩放和切变（如下图）；除了以上两个特殊的变换乊外，相似变换可以看做是仿射变换的特殊情况；注：线性变换包括旋转、缩放、切变，但丌包含平移，因此仿射变换也定义为一个线性变换再加上一个平移变换。切变非等比例缩放投影变换定义：变换过程中，直线映射为直线(丌一定保证平行度)；任何二维投影变换都可以用3x3可逆矩阵表示(齐次坐标)；任何三维投影变换都可以用4x4可逆矩阵表示(齐次坐标）。hhhh11121314h11h12h13hhhh
7、H21222324Hhhh212223hhhh31323334hhh313233hhhh41424344投影变换从定义来看，仿射变换可以看做是投影变换的特殊形式；把投影变换矩阵的最后一行变为[0,0,1]戒者[0,0,0,1]，即可变为仿射变换矩阵，也可以证明仿射变换是投影变换的特殊形式；因此，对于平移、缩放、切变等，仿射变换和投影变换都可以实现。一个例子顺时针旋转90度仿射变换实现方法hom_mat2d_identity(HomMat2DIdentit
8、y)hom_mat2d_rotate(HomMat2DIdentity,rad(-90),256,256,HomMat2DRotate)affine_trans_image(Image,ImageAffinTrans,HomMat2DRotate,'constant','false')投影变换实现方法hom_vector_to_proj_hom_mat2d([0,0,512,512],[0,512,512,0],[1,1,1,1],[0,512,512,0],[512,512,0,0],[1,1
