神奇的几何变换

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1、人教版义务教育课程标准九年级上册第23章《旋转》复习课《神奇的几何变换》教学设计授课老师：南昌市南钢学校章香涛手机：18607089017邮箱：20368973@qq.com【关于课题的思考】〖教学目标〗以几何变换为依托，让同学们感受到几何变换的方法与用处，让同学们形成利用平移、轴对称、旋转三种几何变换把分散条件巧妙“加在一起”的转化化归的数学思想，最终逐步培养学生用几何变换解决数学问题的能力与态度。重点：利用几何变换形成化归转化的思想难点：几何变换作为一种经验的形成〖学情分析〗这堂课是九年级上册

2、的复习课，是在学生已经学习了平移、轴对称、旋转的基础上进行的。几何变换貌似简单，但要理解它并不容易。更何况，这堂课的定位是对几何变换是思想、是经验的领悟，这可能应该是九年级学生当初在学习平移、轴对称、旋转时不曾意识到的内容，所以，依旧可以深入挖掘。〖教法设计〗本节课将围绕用几何变换渗透化归转化思想进行学习，向同学们展示以下四个层面的问题：几何变换是知识、几何变换是方法、几何变换是思想、几何变换是经验。采取讲练结合的方法进行演示、归纳，最终使学生有所收获。〖课时安排〗1课时【学习体验】一、几何变换是

3、知识1、平移、轴对称、旋转的共性：2、3、几何变换制作美丽图形的欣赏.【设计意图】通过本环节复习前面所学的所有几何变换中的全等变换，再次熟悉对应线段与对应点所连线段及夹角之间的位置及大小关系。二、几何变换是方法例1（将军饮马问题）如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边l1饮马后，再到B点宿营（A、B在河岸的同侧）．请问怎样走才能使将军的行程最短？【设计意图】先复习分布在直线l1异侧时的最短路径，得到最基本模型“两点之间，线段最短”.提醒学生思考分布在直线l1同侧时，运用轴对称

4、变换把同侧问题转化为异侧问题，渗透转化的数学思想。了解轴对称是转化的方法。变式：（造桥选址问题）如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边过桥后，再到B点宿营（A、B在河岸的异侧，河所在直线l1∥l2且桥与河岸垂直）．请问在何地修桥，才能使将军的行程最短？【设计意图】通过造桥选址的最短路径问题，让学生理解运动过程中不变的量，并学会运用平移变换把分散的两条线段转化为更简单的图形，再利用“两点之间线段最短”转化“化折为直”，教会学生解决问题的方法，渗透化归转化的思想。三、几何变换是思

5、想例2如图所示，点p为等边△ABC内一点，AP=3cm,BP=4cm,CP=5cm,（1）则∠APB=______；（2）求S△ABP+S△BCP.【设计意图】通过3、4、5的提示让学生思考如何使用几何变换把分散的三条线段转移到同一个三角形中，渗透化归转化的思想,进一步理解几何变换是思想.四、几何变换是经验（期待这节课能够给你提供帮助）例3如图所示，点P为等边△ABC内一点，且使PA+PB+PC最小，试确定点P的位置，并证明结论.【设计意图】通过前面例2的学习，让学生理解同一个图形做旋转变换，旋转

6、方向的不同所产生的区别和联系。最后又回归到基本模型——“两点之间，线段最短”.直观地把三条线段转移到同一条直线上，实现四点共线，达到距离和最小。通过学生在学习中的聆听、感悟和研究，从而形成学习经验.五、创造神奇的费马皮耶•德•费马，17世纪的法国律师，业余数学家。1643年，在一封写给意大利数学家和物理学家托里拆利的私人信件中，费马提出了下面这个极富挑战性和趣味性的几何难题，请求托里拆利帮忙解答:给定不在一条直线上的三个点A,B,C，求平面上到这三个点的距离之和最短的点的位置。没有令费马失望，托里

7、拆利成功地解决了费马的问题。后来人们就把平面上到一个三角形的三个顶点A,B,C距离之和最小的点称为△ABC的费马-托里拆利点，也简称为费马点。【设计意图】数学的学习不仅仅要思维演绎真知，还要用文化润泽课堂.六、且走且思的升华1、学到了……2、悟到了……3、质疑发现了……【设计意图】学生通过三个问题,进行三个层面的思考,有助于同学们进行总结.七、作业是学习的延伸1.巩固性作业（必做）课本P63第10、11题2.拓展性作业（希望大家都做）在例2中，①求S△ABC，②求等边三角形的边长.3.阅读类作业（

8、必做）请上网查阅：锐角△ABC中费马点的证明过程．【设计意图】三种分层次的作业，体现数学学习的育人作用。八、阅读是思维的放飞1、《几何证明术》冀光第著山西人民出版社2、《费马大定理》西蒙·辛格著上海译文出版社【设计意图】通过推荐学生阅读书籍，放飞学生的思维，培养良好的学习习惯.