解析几何中的坐标坐标变换

《解析几何中的坐标坐标变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1、解析几何中的坐标及坐标变换。如图所示：平面直角坐标系的基矢彼此正交，在平面上，这组基矢是完备的，平面上任一矢量可用它们展开。当确定后，就确定了一个平面矢量，所以可以认为就是矢量在坐标系中的表示。现假设有另一直角坐标系，，它相对于顺时针转过角度，其基矢为，满足具有如下性质：所以一个矢量在两个坐标系中的表示通过一个公正变换相联系。（后面一个态矢从一个表象变换到另一表象的矩阵也是公正矩阵）2、量子态的表象——态的矩阵表示。与上述坐标变换相似，在量子力学中，按态迭加原理，任一量子态可以看成希尔伯特空间的一个“矢量”。现要问：在任一力学量的表象中（即如何用的本征系表示）是如何表示的。设力学量对应的

2、算符具有分立的本征值对应的本征函数为构成正交归一化完备系。所以可用作为表象的基矢，（相当于坐标系中的单位矢量）将按展开，即这一组就是在表象中的表示，它们分别是与各基矢的内积。（与前述）讨论：①与通常解析几何的两点不同之处。A：这里的矢量是态矢量，一般是复量。B：空间维数可以是无穷，有时甚至不可数（连续谱情况）②设，都已归一化则③而由此得出：求任意态函数在表象中表示的一般方法：写出力学量的算符的本征函数组，将按展开，得各系数，将这些系数写成列矩阵的形式。④前述假设的本征值为分立谱，若力学量除了有分立本征值外，还有连续本征值（在一定范围内连续），对应的归一化本征函数是（例如，氢原子的能量本征值）

3、，则于是，在表象中仍可表示为列矩阵形式：例1：在的无限深势阱中，设某量子态为求状态在能量表象中的表示形式。解：中的无限深势阱中，能量本征态为：例2.自由粒子坐标表象中的态函数为求同一状态在动量表象中的形式。解：——坐标表象——动量表象对动量确为的自由粒子，在坐标表象中，在动量表象中动量确定的自由粒子在动量表象中必为函数。③态函数表象中的表示——表象中的表示——表象中描述同一状态的态函数它的分解式是而作为上述展开式————的基的本征函数组可表示为如下单列矩阵：可见，态函数的展开系数，就像是一个矢量投影到各个基矢上的“坐标”一样，而整个这套矩阵的表述，则，可看作是普通的矢量代数的推广。