网孔分析法和节点分析法新

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1、第3章网孔分析法和节点分析法重点熟练掌握电路方程的列写方法和计算网孔分析法节点分析法★★★第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。在第二章讨论了利用网络等效进行电阻电路分析，不用求解联立方程，就可以求得电路中的某些电压电流。本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程的分析方法，可以进一步减少联立求解方程的数目，适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求解线性电阻电路最常用的分析方法。引言如用支路电流法分析电路，独立方程数为支路个数，电路方程数较多。电路的网孔数必定

2、小于支路个数，应用网孔分析法可以减少电路方程数。设想在每个网孔内存在一假想的电流沿着构成该网孔的各支路循环流动，称此假想的电流为网孔电流。图示电路中ia、ib、ic为网孔电流。它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。§3.1网孔电流法(meshcurrentmethod)iaibic1.网孔电流_++_+_i1i3i6i2i4i52.网孔电流具有以下令人感兴趣的特点完备性可以求出所有支路电流，或者说所有支路电流是网孔电流的线性组合。支路电流独立性网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，自动满足KCL。以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立

3、回路列写KVL方程。i1=iai2=ibi3=ici4=ia-ici5=ib-ici6=ia-ibiaibic_++_+_i1i3i6i2i4i5i2R2＋uS2－i6R6－i5R5=0－uS1＋i1R1＋i5R5＋uS4＋i4R4=0i6R6－uS3＋i3R3－i4R4－uS4=0网孔①网孔②网孔③支路电流方程：列写KVL方程：把支路电流方程代入KVL方程─→网孔方程icibia+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3i6i5i43.列写网孔方程i1=iai2=ibi3=ici4=ia-ici5=ia-ibi6=ic-ib选取网孔电流参

4、考方向(R1+R4+R5)ia－R5ib－R4ic=uS1－uS4－R4ia－R6ib+(R3+R4+R6)ic=uS3+uS4－R5ia+(R2+R5+R6)ib－R6ic=－uS2整理可得：将网孔方程写成一般形式：R11ia+R12ib+R13ic=uS11R21ia+R22ib+R23ic=uS22R31ia+R32ib+R33ic=uS33+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibiaRKK称为网孔K的自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和，恒为正号。例如R11=R1+R4+R5,R22=R2+R5+R6,R33=R3+R

5、4+R6。网孔方程的矩阵形式：其中：+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibiaRkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公共电阻。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号。例：R12=R21=－R5;R13=R31=－R4;R23=R32=－R6。不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称矩阵。+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibiauSkk为K网孔中全部电压源电压升的代数和。网孔电流从电压源正端流出取正号；反之则

6、取负号。例如:uS11=uS1－uS4,uS22=－uS2,uS33=uS4+uS3。网孔方程的矩阵系数定义后，只需用观察法根据电路的连接形式直接列写方程。一般情况方程的矩阵形式只适用于电路中只含有独立电压源和线性电阻的平面电路。+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibia规则：其中:（1）Rij:i=j时，（对角线元素）自电阻，即i网孔内所有电阻之和；（2）Rij:i≠j时，（非对角线元素）互电阻，即i网孔与j网孔共有电阻之和；（两网孔电流方向一致时取“+”，方向不一致时取“-”）（3）uskk，k网孔内所有电压源之代数和，电压

7、升取“+”，电压降取“-”；（1）给网孔电流选取参考方向（刚开始都用顺时针或逆时针，标出方向）例.已知R1=5;R2=10;R3=20，求各支路电流。ibia+_R2R1R320V+_10Vi1i2R11＝R1＋R3＝25R12＝R21＝-20R22＝R2＋R3＝30US11＝20VUS22＝-10V(2)求矩阵元(3)列方程(4)计算i1=ia=1.143Ai2=ib=0.429Ai3=ia－ib=0.714A+_R2R1R3ibia20V+_10Vi1i2i3作业3.1求各元件电流、电压和功率（要求