网孔分析法和结点分析法

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1、第三章网孔分析法和结点分析法网孔分析法网孔分析法以假想的沿着网孔边界流动的网孔电流作为变量，列出b-(n-l)个独立网孔的KVL方程，求解网孔方程后得到全部网孔电流，由网孔电流导岀电路中各支路的电压和电流。该方法方程数少，方法简便。适合于对平面电路进行分析求解。(一)网孔分析法的步骤1、在电路图上选定包含全部支路的若干网孔2、在选定的每个网孔中标明网孔电流方向3、利用全部网孔电流形成的电压降和电路中独立源两端的电压来列出每个网孔的KVL方程4、联立求解网孔电流方程,得出网孔电流值5、根据网孔电流求出各支路电流值+R5(g+)+R4(g+‘3)=“SI+尺5('1+‘2)+

2、人6(，2_‘3)=比S2人3,3—&)+人4仏+)=_“S3(7?j+R4+R5)'l+人5‘2+R』3=“S1心1+g+尺5+人6”2-時3=US2砒一尺6,2+(尺3+&+尺6”3=~US3(一)网孔分析法的特点1、网孔分析法既可以用于平面连通电路，也可用于平面非连通电路2、网孔分析法只适用于平面电路，不适用于立体电路3、对于含电流源的支路须视条件作等效变换，或增设电流源两端的电压变量4、网孔分析法的计算结果只能用KVL来校核，不能用KCL校核(二)例题例3-1用网孔分析法求图3-2电路各支路电流。解：选定两个网孔电流◎和,2的参考方向，如图所示。J(lQ+lQ)i

3、[—(lQ)i2=5V[-1创+(10+2Q)i2=-10V解得：ii=lA，i2=—3A，=if—t2=4Ao例3-2用网孔分析法求图3-3电路各支路电流。（2Q+lQ+2Q）i]_（2Q“2—（血屁=6V_18V_（20片+（血+60+3创2_（阿3=18V_12V_（血片_（阿2+（3°+60+血）心=25V_6V例3-3用网孔分析法求图3-4电路的支路电流。解：设电流源电压为考虑了电压u的网孔方程为:(1⑵心+w=5V(2Q)/2-w=-10V补充方程为i—i—7A解得：ir=3Ai2=—4Au=2V例3-4用网孔分析法求解图3-5电路的网孔电流。解：当电流源出现

4、在电路外围边界上时，该网孔电流等于电流源电流，成为已知量，此例中为「3=2A。此时不必列出此网孔的网孔方程。网孔方程和补充方程如下：(m)z1-(lQ)i3+M=20V(50+3Q)i2一(30禺-w=0结点分析法对于具有n个结点的连通电路来说，它的(ml)个结点对第“个结点的电压是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的KCL方程，称为结点方程。这样，只需求解(ml)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压，根据VCR方程可求得各支路电流。(一)结点分析法步骤1、指定连通电路中任一结点为参考结点(零电位)，用接地符号表示。标出各独立结点电

5、压，其参考方向总是独立结点为“+=参考结点为“一”。2、对每一个独立结点列写出以结点电压为变量的KCL方程，方法如下:(1)流出结点的电流为正，流入结点的电流为负；(2)结点自身电压形成的电流为正(流出)，相邻结点电压形成的电流为负(流入)；(3)不相邻结点的电压对结点电流无贡献。3、联立求解结点电流方程，得到各结点电压值4、根据各结点电压求出各支路电流值13丄丄丄伞"10JG1巾20

6、3=G3U3i严Gg—gi^G^U.-U.)i6=G6(U2-U3)（二）结点分析法的特点1、结点分析法不仅适用于平面电路，还适用于立体电路2、结点分析法不能用于非连通电路3、对于含有电压源的支路须视条件作等效变换，或增设电压源支路的电流变量。4、结点分析法的计算结果只能用KCL校核，不能用KVL校核。（三）例题例3-5用结点分析法求如图3-7电路中各电阻支路电流。①1S②解:用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压"1和血的参考方向，如图所示。列出每个结点的KCL方程:解得：ut=IV=—3V(1S+1S)Mi—(1S)M2=5A一(ISM+(IS+2S加2=—10Ag

7、=(lS)Ui=lAi2=(2S)w2=-6Ai3=(1S)(w1-w2)=4A例3-6用结点分析法求如图电路各支路电压。6A解：参考结点和结点电压如图所示。列出三个结点的KCL方程(2S+2S+1S)珀一(2S)“2-(lS)w3=6A-18A-(2SX+(2S+3S+6S加2-(6S)w3=18A-12A-(1SX-(6S)w2+(IS+6S+3S)w3=25A一6A解得结点电压Wj=-IVu2=2Vw3=3V例3—7用结点分析法求图(a)的电压u和支路电流h，i2o/!IQ2Qiz(a)(b)解：先将电压源与电阻串联等效