28【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习：一元二次不等式及其解法

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1、知识改变命运，学习成就未来巩固1．(原创题)不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)A．－4≤a≤4B．－44解析：选D.x2＋ax＋4<0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4，故选D.2．(2009年高考山东卷)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析：选B.∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－2

2、<0.∴－2

3、x>10－a2}，P＝{x

4、5－2a

5、－2

6、x<－1或x>2}．因此原不等式的解集为{x

7、x<－1或x>2}∩{x

8、

9、－2

10、－2

11、－2

12、3a

13、3a0的解集是{x

14、－3

15、－31.令(1－a)

16、x2－4x＋6＝0，则－3,1为方程的两根．代入方程得，∴a＝3，满足a>1，∴a＝3.练习1．不等式x(x－a＋1)>a的解集是{x

17、x<－1或x>a}，则(　　)A．a≥1B．a<－1C．a>－1D．a∈R解析：选C.x(x－a＋1)>a⇔(x＋1)(x－a)>0，∵解集为{x

18、x<－1或x>a}，∴a>－1.2．(2009年高考天津卷)设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：选A.f(1)＝12－4×1＋

19、6＝3，当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x＋6>3，解得－30的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(1,2)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：选A.由于ax>b的解集为(1，＋∞)，故有a>0且＝1，又>0⇔(ax＋b)(x－2)＝a(x＋1)(x－2)>0⇔(x＋1)(x－2)>0，故不等式解集为A.4.(2009年高考安徽卷)若集合A＝{x

20、

21、2x－1

22、<3}，B＝{x

23、<0}，则A∩B是(　　)欢

24、迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第6页共6页知识改变命运，学习成就未来A．{x

25、－1

26、2

27、－

28、－1

29、2x－1

30、<3，∴－3<2x－1<3.∴－10，∴x>3或x<－.∴A∩B＝{x

31、－11，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，2)∪(－，＋∞)B．(－，)C．(－∞，－2)∪(－，1)D．(－2，－)∪(1，＋∞)解析：选C.a≤－1时，(a＋

32、1)2>1，∴a<－2或a>0，故a<－2；－11.∴a>－，故－1无解．综上，a的取值范围是(－∞，－2)∪(－，1)，故选C.6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为{x

33、－3

34、象与f(x)的图象关于y轴对称，故只有B符合．7．(2010年临沂模拟)若关于x的方程x2＋a